Question

Дана арифметическая прогрессия (a n ). Найдите а57 /а17 , если а3 /а8 = 2

Answer 1

Рассмотрим известное соотношение:

$\dfrac{a_3}{a_8} =2$

Пользуясь формулой n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

распишем числитель и знаменатель:

$\dfrac{a_1+2d}{a_1+7d} =2$

$2(a_1+7d)=a_1+2d$

$2a_1+14d=a_1+2d$

$2a_1-a_1=2d-14d$

$\boxed{a_1=-12d}$

Теперь рассмотрим и аналогично распишем искомую величину:

$\dfrac{a_{57}}{a_{17}} =\dfrac{a_1+56d}{a_1+16d}$

Подставим ранее найденное соотношение для первого члена:

$\dfrac{a_{57}}{a_{17}} =\dfrac{-12d+56d}{-12d+16d}=\dfrac{44d}{4d}=\boxed{11}$

Ответ: 11

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отношение a57 к a17 в арифметической прогрессии с общим разностью (d) равной (a+n).

Дано: a3/a8 = 2

Чтобы найти значение a57/a17, нам необходимо сначала найти значения a3 и a8 и затем использовать их для вычисления a57 и a17.

Нахождение a3 и a8

Известно, что a3/a8 = 2. Используем это отношение, чтобы выразить a3 через a8:

a3 = 2 * a8

Нахождение a57 и a17

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - общая разность.

Первый член прогрессии (a1) равен a8, так как мы уже нашли его значение. Теперь используем формулу для нахождения a57 и a17:

a57 = a8 + (57-1) * (a+n) a17 = a8 + (17-1) * (a+n)

Вычисление a57/a17

Теперь, имея значения a57 и a17, мы можем найти их отношение:

a57/a17 = (a8 + (57-1) * (a+n)) / (a8 + (17-1) * (a+n))

Подставим значение a3 = 2 * a8, полученное ранее:

a57/a17 = (a8 + (57-1) * (2 * a8 + n)) / (a8 + (17-1) * (2 * a8 + n))

Упрощая выражение, получим:

a57/a17 = (a8 + 56 * (2 * a8 + n)) / (a8 + 16 * (2 * a8 + n))

Таким образом, мы получили выражение для отношения a57 к a17 в зависимости от известных значений a8 и n. Чтобы найти точное численное значение этого отношения, нужно знать конкретные значения a8 и n.