Question

Решите неравенство cos2x<3

Answer 1

cos2x<3 при любом х, так как косинус всегда находится в промежутке от -1 до +1

Answer 2

Давайте решим неравенство cos(2x) < 3. Для этого мы будем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Ограничения для cos(2x)

Возможные значения для функции косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, у нас есть следующее ограничение:

-1 ≤ cos(2x) ≤ 1

Шаг 2: Решение неравенства

Исходя из ограничений, мы можем записать неравенство следующим образом:

cos(2x) < 3

Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется.

Шаг 3: Разделение на случаи

Мы можем решить это неравенство, разделив его на два случая в зависимости от знака числа 3.

Случай 1: 3 > 1

Если 3 больше 1, то неравенство cos(2x) < 3 будет выполняться для всех значений x, так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, для этого случая решение неравенства будет:

-∞ < x < +∞

Случай 2: 3 ≤ 1

Если 3 меньше или равно 1, то неравенство cos(2x) < 3 не выполняется для всех значений x.

Таким образом, для этого случая решение неравенства будет пустым множеством:

Нет решений

Итоговый ответ

Итак, решение неравенства cos(2x) < 3 состоит из двух частей:

1. Для случая, когда 3 больше 1, решение будет -∞ < x < +∞. 2. Для случая, когда 3 меньше или равно 1, решения нет.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!