Question

приведите пример трехзначного числа, которое не делится на 114но если его запись повторить 12 раз подряд то полученное многозначное число будет делиться на 114​

Answer 1

разложим 114 на простые множители:

114=2•3•19

пусть наше искомое число

в десятичной системе записывается как xyz

( то есть оно равно 100х+10у+z)

тогда ,если записать 12 раз подряд это число, то получим xyzxyz....xyz (12 раз )

сумма цифр этого числа =12(х+у+z) , значит, оно уже делится на 3

Остаётся , чтобы чтобы число xyz делилось на 2 и на 19

например, возьмем

152=19•8

будет четным, будет делится на 3 и на 19. а значит, оно будет делиться и на 114

достаточно взять любое трёхзначные число , которое делится на 2 , на 19, но не делится на 114 (по условию)

Ответ: например, 152

Answer 2

Чтобы найти трехзначное число, которое не делится на 114, нам нужно рассмотреть трехзначные числа и проверить их делимость на 114.

114 является произведением двух простых чисел, 2 и 57. Поэтому чтобы число не делилось на 114, оно не должно быть кратным ни 2, ни 57.

Давайте рассмотрим трехзначные числа, начиная с 100 и заканчивая 999, чтобы найти пример, соответствующий этому условию.

Пример:

Пусть мы хотим найти число, которое не делится на 114. Проверим числа, начиная с 100:

100 не делится на 114, потому что 100 % 114 = 100. 101 не делится на 114, потому что 101 % 114 = 101. 102 не делится на 114, потому что 102 % 114 = 102. ... 113 не делится на 114, потому что 113 % 114 = 113. 114 делится на 114, потому что 114 % 114 = 0. 115 не делится на 114, потому что 115 % 114 = 1. ... 998 не делится на 114, потому что 998 % 114 = 98. 999 не делится на 114, потому что 999 % 114 = 57.

Таким образом, мы видим, что число 999 не делится на 114.

Теперь давайте проверим, что если мы повторим запись числа 999 12 раз подряд, полученное многозначное число будет делиться на 114.

999 * 12 = 11988

11988 делится на 114, потому что 11988 % 114 = 0.

Таким образом, трехзначное число 999 не делится на 114, но если его запись повторить 12 раз подряд, полученное многозначное число 11988 будет делиться на 114.