Question

Знайдіть швидкість тіла , що рухається прямолінійного за законом х=х(t) у момент часу t0 (x вимірюється в метрах , t-у секундах ), якщо x(t)=5t³-4t³+t, t0=3

Answer 1

Щоб знайти швідкість тіла в даний момент часу, треба знайти рівняння швідкісті. Рівняння швідкісті дорівнює похідной руху,тобто нам треба обчисляти похідну руху тіла

(як я думаю рівняння таке  х(t)= 5t³-4t²+t)

v(t)=x'(t)=(5t³)'-(4t²)+t=5×3t²-4×2t+1=15t²-8t+1

v(3)=15×3²-8×3+1=112 м/с

Answer 2

Знаходження швидкості тіла за законом руху

Для знаходження швидкості тіла, що рухається прямолінійно за законом руху x = x(t) у момент часу t₀, використовується похідна від функції руху по відношенню до часу.

Даний закон руху поданий у вигляді x(t) = 5t³ - 4t² + t. Щоб знайти швидкість тіла у момент часу t₀ = 3, спершу знайдемо похідну від цієї функції.

Знаходження похідної x(t) за t

Похідна від функції руху x(t) визначається як швидкість зміни змінної x по відношенню до змінної t. Знайдемо похідну від x(t) за t:

x'(t) = d/dt (5t³ - 4t² + t)
      = 15t² - 8t + 1

Знаходження швидкості у момент часу t₀

Тепер, коли ми маємо похідну x(t), можемо знайти значення швидкості тіла у момент часу t₀. Підставимо t₀ = 3 у вираз для похідної x'(t):

x'(3) = 15*(3)² - 8*3 + 1
     = 15*9 - 24 + 1
     = 135 - 24 + 1
     = 112

Отже, швидкість тіла у момент часу t₀ = 3 дорівнює 112 м/с.