Question

СРОЧНО ЗАДАЧА НА ВЕРОЯТНОСТИ ( напишите объяснение решения пж) Пять раз бросают симметричную монету. Найди вероятность того , что орёл выпадет не менее трёх раз

Answer 1

Не менее трех раз  значит три или четыре или пять

По формуле Бернулли:

вероятность того , что орёл выпадет три раза

$P_{5}(3)=C^{3}_{5}p^3q^2=10\cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^2 =\frac{10}{32}$

вероятность того , что орёл выпадет четыре раза

$P_{5}(4)=C^{4}_{5}p^4q^1=5\cdot (\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2}) =\frac{5}{32}$

вероятность того , что орёл выпадет пять раз

$P_{5}(5)=C^{5}_{5}p^5q^0=1\cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2}):0 =\frac{1}{32}$

По теореме сложения

$p=P_{5}(3)+P_{5}(4)+P_{5}(5)=\frac{10+5+1}{32}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Задача на вероятности: выпадение орла не менее трех раз при пяти бросках монеты

Для решения данной задачи на вероятности, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых может иметь два возможных исхода: успех или неудача. В данной задаче, бросок монеты может быть рассмотрен как такое испытание, где успехом будет выпадение орла, а неудачей - выпадение решки.

Для нахождения вероятности того, что орел выпадет не менее трех раз при пяти бросках монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X >= k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X >= k) - вероятность того, что количество успехов (выпадение орла) будет не меньше k - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число возможных комбинаций) - p - вероятность успеха (выпадение орла) - n - общее количество испытаний (бросков монеты) - k - количество успехов (выпадение орла)

В данной задаче, нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз при пяти бросках монеты. То есть, нам нужно найти вероятность P(X >= 3).

Решение:

1. Найдем количество сочетаний C(n, k) для нашей задачи. В данном случае, n = 5 (пять бросков монеты) и k = 3 (не менее трех раз выпадет орел). Используя формулу для сочетаний, получим:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

2. Вероятность успеха (выпадение орла) в одном броске монеты равна 0.5, так как монета симметричная.

p = 0.5

3. Теперь мы можем подставить значения в формулу биномиального распределения:

P(X >= 3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (1-0.5)^(5-3)

P(X >= 3) = 10 * 0.5^3 * 0.5^2

P(X >= 3) = 10 * 0.125 * 0.25

P(X >= 3) = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз при пяти бросках монеты, равна 0.3125 или 31.25%.