Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства х²/5 + 2х/3 < 8/15​

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

(х²*3+5*2х)/15<8/15

3х²+10х-8<0

х=(-5+-sqrt(25+24))/3=(-5+-sqrt(49))/3=(-5+-7)/3

x1=-4

x2=2/3

(-4;2/3)

наименьшее целое -3

Answer 2

Для начала решим данное неравенство. Для этого сначала приведем его к общему знаменателю:

x²/5 + 2x/3 < 8/15

Умножим все части неравенства на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

15 * (x²/5) + 15 * (2x/3) < 15 * (8/15)

3x² + 10x < 8

Теперь приведем неравенство к стандартному квадратному виду:

3x² + 10x - 8 < 0

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 10, c = -8

x = (-10 ± √(10² - 4*3*(-8))) / (2*3)

x = (-10 ± √(100 + 96)) / 6

x = (-10 ± √196) / 6

x = (-10 ± 14) / 6

Таким образом, мы получаем два корня:

x₁ = (-10 + 14) / 6 = 4 / 6 = 2/3 x₂ = (-10 - 14) / 6 = -24 / 6 = -4

Теперь мы можем определить, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого можно построить знаки производной функции 3x² + 10x - 8 или использовать тестовые точки в интервалах (-бесконечность, -4), (-4, 2/3) и (2/3, +бесконечность).

Подставляя x = -5, получаем: 3*(-5)² + 10*(-5) - 8 = 75 - 50 - 8 = 17 Таким образом, неравенство выполняется в интервале (-бесконечность, -4).

Подставляя x = 0, получаем: 3*0² + 10*0 - 8 = -8 Таким образом, неравенство не выполняется в интервале (-4, 2/3).

Подставляя x = 1, получаем: 3*1² + 10*1 - 8 = 5 Таким образом, неравенство выполняется в интервале (2/3, +бесконечность).

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства x²/5 + 2x/3 < 8/15 это x = -4.