Question

1) Найдите область определения функции y= корень в 12 степени (9 в степени х * (1/18) в степени х - 0,25) 2) Найдите наименьшее целое решение неравенства 1,3 в степени (5х-1) - 1,3 в степени (5х-3) > 0,69 3) Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,6 в степени х > 3 в степени х 4) При каких х значение функции у=0,5 в степени х не больше значения функции у=4 в степени х ? 5) При каких значениях х точки графика функции у=7,1 в степени ((х в квадрате +3) / (х-5)) лежат не ниже прямой у=1?

Answer 1

2)
1,3^(5x-1) -1,3^(5x-3) > 0 ,69 ⇔ 1,3^(5x-3) *(1,3² -1) >  0 ,69 ⇔
1,3^(5x-3) *(1,69 -1) >  0 ,69 ⇔1,3^(5x-3) *0,69 > 0 ,69 ⇔1,3^(5x-3) > 1⇔
1,3^(5x-3)  > 1,3⁰ ⇔ 5x-3 >0  ⇔x > 3 / 5 .     || т.к. 1,3 >1 || 
наименьшее целое решение неравенств  будет 1.

ответ : 1.
-----------------------------------
3.
0,6 ^ x > 3 ^x ;⇔ (3/0,6) ^x  < 1 ⇔5^x < 5⁰⇒ x <0
наибольшее целое решение неравенства  будет  -1 .

ответ :  -1.
-----------------------------------
4.
0,5^x  ≤ 4^x  ⇔  1 ≤ (4 /0,5) ^x ⇔8^x  ≥8 ⁰⇒ x  ≥ 0.

ответ : x∈ [ 0 ; ∞).
-----------------------------------
5.
7,1^ ((x²+3) /(x-5) ) ≥1⇔ 7,1^ ((x²+3) /(x-5) ) ≥7,1⁰ ⇔ (x²+3) /(x-5 ) ≥ 0 ⇒
x >0 .

ответ : x∈ ( 0 ; ∞).

Answer 2

Для начала давайте решим каждое из представленных уравнений по отдельности.

1) Найдем область определения функции y = корень в 12 степени из (9 в степени х * (1/18) в степени х - 0,25)

Область определения функции определяется значениями x, при которых функция имеет смысл.

В данном случае, чтобы корень из выражения был определен, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

9 в степени х * (1/18) в степени х - 0,25 >= 0

Для решения данного неравенства, мы можем рассмотреть два случая:

a) (1/18) в степени х > 0

Для этого случая, мы должны исключить значение x, при котором (1/18) в степени х = 0, так как в этом случае мы получим деление на ноль. Таким образом, (1/18) в степени х > 0 означает, что x не может быть равным нулю.

b) 9 в степени х > 0

В данном случае, 9 в степени х всегда положительно, независимо от значения x.

Исключая значение x = 0, мы получаем, что область определения функции y = корень в 12 степени из (9 в степени х * (1/18) в степени х - 0,25) равна множеству всех действительных чисел, кроме x = 0.

2) Найдем наименьшее целое решение неравенства 1,3 в степени (5х-1) - 1,3 в степени (5х-3) > 0,69

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод подстановки и анализа знаков.

Пусть z = 5х - 1. Тогда неравенство примет вид:

1,3 в степени z - 1,3 в степени (z-2) > 0,69

Мы можем заметить, что 1,3 в степени z является возрастающей функцией, а 1,3 в степени (z-2) является убывающей функцией.

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:

a) Если z > 2, то оба слагаемых положительны и неравенство выполняется.

b) Если 0 < z < 2, то 1,3 в ст