Question

1. Вычислите наиболее рациональным способом: 13² -11²———— + 19*25 312. Разложите многочлен на множители:a) 2a³-128;b) a² - 2ax + x² +4a-4x3. Упростите выражение: (2х-3)² +(2x-6 (2x+6)+85х и найдите его значение при х = -24. Разность квадратов двух чисел равна 35, а сумма этих чисел тоже равна 35. Найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулами:   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  ,

                                               $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  .

$\displaystyle 1)\ \ \frac{13^2-11^2}{31}+19\cdot 25=\frac{(13-11)(13+11)}{31}+19\cdot 25=\frac{2\cdot 24}{31}+475=\\\\\\=\frac{14773}{31}=476\frac{17}{31}\\\\\\2)\ \ 2a^3-128=2(a^3-64)=2(a-4)(a^2+4a+16)\\\\\\(a^2-2ax+x^2)+(4a-4x)=(a-x)^2+4(a-x)=(a-x)(a-x+4)$

3)  Если правильно поняла условие.   $x=-2$  ,

$(2x-3)^2+(2x-6)(2x+6)+85x=4x^2-12x+9+(4x^2-36)+85x=\\\\=8x^2+73x-27=8\cdot (-2)^2+73\cdot (-2)-27=32-146-27=-141$

$4)\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-y^2=35\\x+y=35\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-(35-x)^2=35\\y=35-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-(1225-70x+x^2)=35\\y=35-x\end{array}\right\\\\\\ \left\{\begin{array}{l}70x=1260\\y=35-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=18\\y=17\end{array}\right\ \ \ \ Otvet:\ \ x=18\ ,\ y=17\ .$

Answer 2

Ответ:2) и 4) на фото

Объяснение:

3) (2х-3)² +(2x-6)* (2x+6)+85х =4х²-12х+9+ 4х²-36+85х=8х²+ 73х-27=8*4-   -146-27=-141

1) (13+11)*(13-11)+ 19*25*31   /31 = (48+ 14725) :31= 476, 5

Answer 3

1. Вычисление выражения:

13² - 11² + 19 * 25

Сначала вычислим квадраты чисел:

13² = 169 11² = 121

Подставим значения в выражение:

169 - 121 + 19 * 25

Выполним умножение:

169 - 121 + 475

Теперь выполним вычитание и сложение:

169 - 121 + 475 = 523

Ответ: 523

2. Разложение многочлена на множители:

a) 2a³ - 128

Сначала вынесем общий множитель 2:

2(a³ - 64)

Затем воспользуемся формулой разности кубов:

2(a - 4)(a² + 4a + 16)

Ответ: 2(a - 4)(a² + 4a + 16)

b) a² - 2ax + x² + 4a - 4x³

Выражение не может быть разложено на множители, так как нет общих множителей у всех членов.

3. Упрощение выражения и вычисление его значения:

(2x - 3)² + (2x - 6)(2x + 6) + 85x

Сначала упростим умножение:

(2x - 3)² + (4x² - 36) + 85x

Раскроем квадрат:

(4x² - 12x + 9) + 4x² - 36 + 85x

Сгруппируем похожие члены:

8x² + 73x - 27

Теперь подставим x = -24 в выражение:

8(-24)² + 73(-24) - 27

Вычислим:

8(576) - 1,752 - 27 = 4,608 - 1,752 - 27 = 2,829

Ответ: Значение выражения при x = -24 равно 2,829.

4. Нахождение чисел по разности и сумме:

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

По условию задачи, у нас есть два уравнения:

x² - y² = 35 (уравнение разности квадратов) x + y = 35 (уравнение суммы)

Мы можем решить это систему уравнений, подставив значение y из второго уравнения в первое:

x² - (35 - x)² = 35

Раскроем скобки:

x² - (1225 - 70x + x²) = 35

Упростим:

x² - 1225 + 70x - x² = 35

Упрощаем выражение:

70x - 1225 = 35

Добавляем 1225 к обеим сторонам:

70x = 1260

Делим на 70:

x =