Question

X(x²-11)-x(x-4)(x+4)=20 решите уравнение

Answer 1

X(x^2 -11)-x(x-4)(x+4)=20

x^3 -11x-x(x-4)(x+4)=20

(распределили x через скобки)

x^3 -11x-x(x^2 -16)=20

(используя формулу (a-b)(a+b)=a^2 -b^2, упростили выражение)

x^3 -11x-x^3 +16x=20

(распределили -x через скобки)

-11x+16x=20

(поскольку сумма двух противоположных величин равна нулю, удалили их из выражения)

5x=20

(привели подобные члены)

x=4

(разделили обе стороны уравнения на 5)

Ответ: x=4

P.S. буду благодарен за отметку моего ответа лучшим)

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: X(x² - 11) - x(x - 4)(x + 4) = 20

Раскрытие скобок:

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

X(x² - 11) - x(x - 4)(x + 4) = 20 X(x² - 11) - x(x² - 16) = 20

Упрощение:

Теперь упростим данное уравнение, умножив каждый член:

X * x² - X * 11 - x * x² + x * 16 = 20 Xx² - 11X - x³ + 16x = 20

Соберем подобные члены:

Теперь соберем подобные члены в данном уравнении:

Xx² - x³ - 11X + 16x = 20

Уравнение вида Ax³ + Bx² + Cx + D = 0:

Перепишем уравнение в стандартной форме кубического уравнения Ax³ + Bx² + Cx + D = 0:

-x³ + Xx² + 16x - 11X = 20

Решение уравнения:

Данное уравнение является кубическим уравнением, и его решение может быть сложным аналитическим методом. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения.

Воспользуемся, например, методом половинного деления или методом Ньютона.

Пример решения с использованием метода половинного деления:

1. Определим интервал, в котором находится корень уравнения. Для этого выберем значения X и подставим их в уравнение, чтобы определить знаки разности:

- Подставим X = -10: (-(-10)³ + (-10)² * X + 16 * (-10) - 11 * X) - 20 = -1000 + 100X - 160 - 11X - 20 = 120 - 89X - Подставим X = 0: (-0³ + 0² * X + 16 * 0 - 11 * X) - 20 = -20

Мы видим, что разность между первым и вторым значением X положительна, поэтому корень должен находиться в интервале (-10, 0).

2. Применим метод половинного деления для приближенного нахождения корня: - Найдем середину интервала: X = (-10 + 0) / 2 = -5 - Подставим X = -5 в уравнение и вычислим значение функции: (-(-5)³ + (-5)² * X + 16 * (-5) - 11 * X) - 20 = -125 + 25X - 80 + 55X - 20 = -225 + 80X - Мы видим, что значение функции отрицательно, поэтому корень должен находиться в интервале (-5, 0).

3. Повторим шаги 2 до достижения требуемой точности или сходимости.

Применяя метод половинного деления и продолжая делить интервал пополам до достижения требуемой точности, мы сможем приближенно найти корень уравнения.

Замечание:

Уточните, какое значение или диапазон значений требуется для решения данного уравнения. Рассмотренный метод половинного деления будет применим для нахождения корня уравнения на заданном интервале.