Question

Докажите , что значение вырадений :54³-24³ делиться на 30​

Answer 1

Воспользуемся формулой разности кубов:  $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$

$54^3-24^3=(54-24)(54^2+54\cdot24+24^2)=30\cdot(54^2+54\cdot24+24^2).$

Так как один из сомножителей равен 30, значит и все выражение делится на 30. Доказано.

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения 54³ - 24³ делится на 30, мы можем воспользоваться свойствами деления и алгебры.

Разложение на множители

Для начала, разложим выражение 54³ - 24³ на множители. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Применяя эту формулу, получим: 54³ - 24³ = (54 - 24)(54² + 54*24 + 24²)

Упрощение выражения

Теперь упростим полученное выражение: (54 - 24)(54² + 54*24 + 24²) = 30(54² + 54*24 + 24²)

Деление на 30

Чтобы доказать, что значение выражения 54³ - 24³ делится на 30, нам нужно показать, что (54² + 54*24 + 24²) делится на 30.

Проверка деления на 30

Чтобы проверить, делится ли (54² + 54*24 + 24²) на 30, мы можем воспользоваться делением с остатком. Если остаток равен нулю, то выражение делится на 30.

Давайте выполним деление с остатком: (54² + 54*24 + 24²) ÷ 30 = 29160 ÷ 30 = 972

Остаток равен нулю, поэтому (54² + 54*24 + 24²) делится на 30.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 54³ - 24³ делится на 30. Разложив выражение на множители и проверив деление на 30, мы убедились, что это утверждение верно.