Question

Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника описанного около него равна 5√3 см

Answer 1

Відповідь:

S =75π (см²)

c=10π(см)

Пояснення:

S=πR^2

               ⇒⇒⇒ S= (π*а^2)/3

a=$\sqrt{3}$*R  

S= π*(5$\sqrt{3}$)^2=75π (см²)

с= 2*π*R = (2*π*a)/$\sqrt{3$

c=10$\sqrt{3$*  π/$\sqrt{3$=10*π(см)



Answer 2

Решение:

Для решения задачи нам потребуется знание о связи между радиусом круга и стороной правильного треугольника, описанного около этого круга.

Связь между радиусом круга и стороной правильного треугольника:

Радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине стороны треугольника. Соответственно, радиус круга, описанного около правильного треугольника, равен трети стороны треугольника.

Для данной задачи, сторона правильного треугольника, описанного около круга, равна 5√3 см. Значит, радиус круга равен трети этой стороны:

Радиус круга = (1/3) * 5√3 см = (5/3)√3 см

Площадь круга:

Формула для вычисления площади круга:

Площадь круга = π * (радиус^2)

Подставим значения радиуса в формулу:

Площадь круга = π * ((5/3)√3)^2

Площадь круга = π * (25/9) * 3

Площадь круга = (25/3)π см²

Таким образом, площадь круга равна (25/3)π квадратных сантиметров.

Длина окружности:

Формула для вычисления длины окружности:

Длина окружности = 2 * π * радиус

Подставим значения радиуса в формулу:

Длина окружности = 2 * π * (5/3)√3 см

Длина окружности = (10/3)π√3 см

Таким образом, длина окружности равна (10/3)π√3 сантиметров.

Ответ:

Площадь круга равна (25/3)π квадратных сантиметров, а длина окружности равна (10/3)π√3 сантиметров.