Question

2.Знайдіть знаменник та восьмий член геометричної прогресії 625; 125; 25... 3.Запишіть геометричну прогресію із восьми членів, у якої третій член дорівнює - 9 , а знаменник дорівнює - . 1/2 даю 30 балів ​

Answer 1

Ответ:

2) $\dfrac{1}{5}$  знаменатель ; $\dfrac{1}{125}-$ восьмой член

3) -36; 18; -9; 4,5;  -2,25; 1,125; -0,5625;  0,28125 - восемь членов геометрической прогрессии

Объяснение:

2. По условию задана геометрическая прогрессия 625; 125; 25; ...

Первый член прогрессии равен 625, второй 125. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого второй член разделим на первый.

$b{_1}=625;\\b{_2}=125;\\q=\dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q=\dfrac{125}{625} =\dfrac{1}{5}$

Восьмой член найдем по формуле n -го члена геометрической прогрессии

$b{_n}=b{_1}\cdot q^{n-1} ;\\b{_8}=b{_1}\cdot q^{7}$

$b{_8}=625\cdot\left( \dfrac{1}{5}\right )^{7} =5^{4} \cdot\left( \dfrac{1}{5}\right )^{7} =5^{4} \cdot \dfrac{1}{5^{7} } =\dfrac{5^{4} }{5^{7} } =\dfrac{1}{5^{3} } =\dfrac{1}{125}$

3) По условию задан третий член геометрической прогрессии и знаменатель

$b{_3}= -9;\\\ q=-\dfrac{1}{2}$

$b{_3}=b{_1}\cdot q^{2} ;\\\\b{_1}= \dfrac{b{_3}}{q^{2} } ;\\\\b{_1}= \dfrac{-9}{\left(-\dfrac{1}{2}\right) ^{2} } =\dfrac{-9}{\dfrac{1}{4} } =-9\cdot4=-36$

$b{_2}= b{_1}\cdot q=-36\cdoy\left(-\dfrac{1}{2}\right )=18;$

$b{_3}=-9;$

$b{_4}= b{_3}\cdot q=-9\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) =4,5;$

$b{_5}= b{_4}\cdot q=4,5\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-2,25;$

$b{_6}= b{_5}\cdot q=-2,25\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1,125$

$b{_7}= b{_6}\cdot q=1,125\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-0,5625;$

$b{_8}= b{_7}\cdot q=-0,5625\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0,28125$

Тогда -36; 18; -9; 4,5;  -2,25; 1,125; -0,5625;  0,28125 - восемь членов геометрической прогрессии

Answer 2

Щоб відповісти на ваші запитання, давайте розглянемо їх по черзі.

2. Знайдіть знаменник та восьмий член геометричної прогресії 625, 125, 25...

У даному випадку, ми маємо геометричну прогресію, в якій кожний наступний член дорівнює попередньому помноженому на одну і ту саму константу. Ця константа називається знаменником прогресії.

Першим членом прогресії є 625, а другим - 125. Щоб знайти знаменник прогресії, ми можемо поділити другий член на перший:

Знаменник = 125 / 625 = 1/5 = 0.2

Тепер, щоб знайти восьмий член прогресії, ми можемо використати формулу:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Застосуємо цю формулу:

a_8 = 625 * (0.2)^(8-1) = 625 * (0.2)^7 = 625 * 0.000064 = 0.04

Таким чином, восьмий член прогресії дорівнює 0.04.

3. Запишіть геометричну прогресію із восьми членів, у якої третій член дорівнює -9, а знаменник дорівнює - 1/2.

Ми знаємо, що третій член прогресії дорівнює -9, а знаменник прогресії дорівнює -1/2. Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти перший член прогресії.

Застосуємо формулу:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Замінимо відомі значення:

-9 = a_1 * (-1/2)^(3-1) -9 = a_1 * (-1/2)^2 -9 = a_1 * 1/4 -9 * 4 = a_1 -36 = a_1

Отже, перший член прогресії дорівнює -36. Тепер, використовуючи розраховані значення, ми можемо записати всю геометричну прогресію з восьми членів:

-36, -18, -9, -4.5, -2.25, -1.125, -0.5625, -0.28125

Надіюся, що ця інформація вам допомогла.