Question

Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 8,1;8,5;8,9;...,який дорівнює 13,7.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\a_{1} =8,1\\\\a_{2}=8,5 \\\\a_{n} =13,7\\\\a_{2} =a_{1} +d\\\\d=a_{2} -a_{1} =8,5-8,1=0,4\\\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n-1)\\\\13,7=8,1+0,4\cdot(n-1)\\\\13,7=8,1+0,4n-0,4\\\\13,7=7,7+0,4n\\\\0,4n=6\\\\n=15\\\\Otvet: \ a_{15} =13,7$

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між двома сусідніми членами є постійною. Щоб знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 13,7, спочатку необхідно встановити різницю між двома сусідніми членами.

Різниця між двома сусідніми членами арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

d = (a[n] - a[n-1]) / (n - (n-1))

де d - різниця між сусідніми членами, a[n] - n-ий член прогресії, a[n-1] - (n-1)-ий член прогресії, n - номер члена прогресії, для якого ми хочемо знайти різницю.

У цьому випадку нам відомі значення трьох сусідніх членів прогресії: 8,1; 8,5; 8,9. Ми можемо використати ці значення для знаходження різниці:

d = (8,9 - 8,5) / (3 - 2) = 0,4

Отже, різниця між двома сусідніми членами прогресії дорівнює 0,4.

Тепер, коли ми знаємо різницю, ми можемо знайти номер члена прогресії, який дорівнює 13,7. Для цього використовуємо формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a[n] = a[1] + (n - 1) * d

де a[1] - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, для якого ми хочемо знайти значення, d - різниця між сусідніми членами.

Замінюючи відомі значення в цю формулу, ми отримаємо:

13,7 = 8,1 + (n - 1) * 0,4

Розв'язуємо це рівняння для n:

13,7 - 8,1 = (n - 1) * 0,4

5,6 = 0,4n - 0,4

5,6 + 0,4 = 0,4n

6 = 0,4n

n = 6 / 0,4

n = 15

Отже, 15-ий член арифметичної прогресії дорівнює 13,7.