Question

Нехай х¹і х² -корені рівняння х² + 2х-7=0. Знайдіть значення виразу1/х¹+1/х² Самі корені знаходити не по-трібно.​

Answer 1

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-b/c=-2/-7=2/7

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння, спочатку знайдемо його корені, а потім обчислимо значення виразу 1/х¹ + 1/х², використовуючи ці корені.

Знайдення коренів рівняння

Дане квадратне рівняння має вигляд: х² + 2х - 7 = 0.

Щоб знайти його корені, застосуємо квадратну формулу: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 2 і c = -7. Підставляємо ці значення до формули:

х = (-2 ± √(2² - 4·1·(-7))) / (2·1)

Спростимо вираз під коренем:

х = (-2 ± √(4 + 28)) / 2

х = (-2 ± √32) / 2

х = (-2 ± 4√2) / 2

Знаходимо два корені, використовуючи "+" та "-":

х₁ = (-2 + 4√2) / 2

х₂ = (-2 - 4√2) / 2

Обчислення значення виразу 1/х¹ + 1/х²

Тепер, коли ми знайшли корені рівняння, обчислимо значення виразу 1/х¹ + 1/х², використовуючи ці корені.

Підставляємо значення коренів у вираз:

1/х₁ + 1/х₂ = 1/((-2 + 4√2) / 2) + 1/((-2 - 4√2) / 2)

Спрощуємо вирази в знаменниках:

1/х₁ + 1/х₂ = 1/(2(√2 - 1)) + 1/(2(-√2 - 1))

Знаходимо спільний знаменник:

1/х₁ + 1/х₂ = (1*(-√2 - 1) + 1*(√2 - 1)) / (2(√2 - 1)(-√2 - 1))

Спрощуємо чисельник:

1/х₁ + 1/х₂ = (-√2 - 1 + √2 - 1) / (2(√2 - 1)(-√2 - 1))

1/х₁ + 1/х₂ = (-2) / (2(√2 - 1)(-√2 - 1))

1/х₁ + 1/х₂ = -1 / ((√2 - 1)(-√2 - 1))

Таким чином, значення виразу 1/х¹ + 1/х² дорівнює -1 / ((√2 - 1)(-√2 - 1)).

Маючи вираз у такому вигляді, його можна спростити або залишити у цій формі, залежно від вимог завдання або контексту, у якому він використовується.