Question

Розвяжіть рівняння х²+2х-15=0 за теоремою вієта​

Answer 1

По теореме Виєта в рівняння типа ax²+bx+c=0 сума коренів рівняння буде -(x₁+x₂)=b/a   добуток х₁х₂=с/а

⇒ -(x₁+x₂)=b/a=2/1=2 і  х₁х₂=с/а=-15/1=-15

шукаємо такі коріння, яки буде задовольняти умови

⇒ х₁=-3  х₂=5

Answer 2

Щоб розв'язати квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку перевіримо, чи можна представити рівняння у вигляді x² + bx + c = 0, де b і c - це коефіцієнти рівняння.

В даному випадку, ми маємо рівняння x² + 2x - 15 = 0. Зробимо порівняння зі стандартним виглядом x² + bx + c = 0.

Порівнюючи коефіцієнти, ми бачимо, що b = 2 і c = -15.

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює протилежному відношенню коефіцієнта b, а добуток коренів дорівнює коефіцієнту c, поділеному на коефіцієнт a (який у нас дорівнює 1, оскільки перед x² немає видимого коефіцієнта).

Таким чином, ми маємо наступні співвідношення:

Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -2/1 = -2 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = -15/1 = -15

За цими співвідношеннями ми можемо розв'язати рівняння.

Щоб знайти значення коренів x₁ та x₂, ми можемо використати методи розв'язання квадратних рівнянь, такі як факторизація, комбінування квадратів або застосування формул Квадратного кореня. В даному випадку, найбільш зручним методом буде використання формул Квадратного кореня.

Формули Квадратного кореня для розв'язання загального квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 мають наступний вигляд:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Застосуємо ці формули до нашого рівняння:

x₁ = (-2 + √(2² - 4*1*(-15))) / (2*1) = (-2 + √(4 + 60)) / 2 = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-2 - √(2² - 4*1*(-15))) / (2*1) = (-2 - √(4 + 60)) / 2 = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, корені рів