Question

Решите пожалуйста подробно sqrt(-7x-x^2)>=0

Answer 1

Ответ:

х ∈ [-7;0]

Объяснение:

$\sqrt{-7x-x^{2} }$ ≥ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным, либо больше, либо равное нулю, значит выписываем его:

-7х-х² ≥ 0

-х(7+х) ≥ 0

Находим нули неравенства:

-х(7+х) = 0

-х=0      7+х=0

х=0       х=-7

Указываем на координатной оси нули неравенства и используем метод интервалов:

   -     -7    +     0      -

---------*-----------*---------->х

х ∈ [-7;0]

Answer 2

Для начала рассмотрим неравенство sqrt(-7x-x^2) >= 0. Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем разложить его на два уравнения: sqrt(-7x-x^2) = 0 и sqrt(-7x-x^2) > 0. После этого мы сможем определить интервалы, на которых исходное неравенство будет выполняться.

Нахождение корней уравнения sqrt(-7x-x^2) = 0

Для начала найдем корни уравнения sqrt(-7x-x^2) = 0. Для этого нужно решить уравнение -7x-x^2 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью дискриминанта.

Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = -1, b = -7, c = 0, поэтому D = (-7)^2 - 4*(-1)*0 = 49. Поскольку D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Решим уравнение -7x-x^2 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). Подставив значения a, b, c и D, получим корни уравнения.

Определение интервалов, на которых исходное неравенство выполняется

После того, как мы найдем корни уравнения sqrt(-7x-x^2) = 0, мы сможем определить интервалы, на которых исходное неравенство sqrt(-7x-x^2) >= 0 будет выполняться. Для этого можно воспользоваться методом интервалов и тестировать значения в каждом интервале.

После того, как будут найдены корни уравнения и определены интервалы, на которых выполняется исходное неравенство, мы сможем представить решение в виде объединения этих интервалов.

Если вам нужно более конкретное решение или дополнительные пояснения, пожалуйста, уточните ваш вопрос, и я с удовольствием помогу вам дальше.