Question

Дана арифметическая прогрессия 2; 5; k; 11… Найдите k.

Answer 1

Ответ:

k=8.

Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия $2;5;k;11$

По характеристическому свойству арифметической прогрессии: из трех последовательных членов арифметической прогрессии средний член есть среднее арифметическое крайних членов.

Тогда получим

$k=\dfrac{5+11}{2} =\dfrac{16}{2} =8$

2 способ

k  - это третий член арифметической прогрессии с разностью $d=5-2=3$    и первым членом $a{_1}=2$

По формуле n- го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1);\\a{_3}= a{_1}+2d;\\a{_3}=2+3\cdot2=2+6=8$

Тогда  k=8.

Answer 2

Для нахождения значения k в данной арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для вычисления членов арифметической прогрессии:

An = A1 + (n-1)d,

где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти значение k:

5 + (2-1)d = k, 5 + d = k, d = k - 5.

Также, мы знаем, что разность арифметической прогрессии равна разнице между любыми двумя последовательными членами прогрессии:

d = 11 - k.

Теперь мы можем составить уравнение:

k - 5 = 11 - k, 2k = 16, k = 8.

Таким образом, значение k в данной арифметической прогрессии равно 8.