Question

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S n =(( a 1 + a n ) /2) * n , где a 1 - первый член последовательности ; a n - последний член; n - номер последнего члена; вычислить сумму 5 первых членов арифметической прогрессии, у которой а 1 = 3, а 5 = 23

Answer 1

Ответ:

65

Объяснение:

По формуле:

S5=((a1+a5)/2)*5 (где n=5 по условию)

S5=((3+23/2)*5

S5=13*5=65

Answer 2

Вычисление суммы первых членов арифметической прогрессии

Для вычисления суммы первых членов арифметической прогрессии, у которой \( a_1 = 3 \) и \( a_5 = 23 \), мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов - \( a_1 \) - первый член последовательности - \( a_n \) - последний член последовательности - \( n \) - количество членов

Нахождение разности искомой арифметической прогрессии

Сначала найдем разность арифметической прогрессии \( d \). Мы знаем, что \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Подставив \( a_1 = 3 \) и \( a_5 = 23 \), мы можем найти \( d \):

\[ a_5 = a_1 + 4d \] \[ 23 = 3 + 4d \] \[ 4d = 23 - 3 \] \[ 4d = 20 \] \[ d = 5 \]

Теперь у нас есть разность арифметической прогрессии \( d = 5 \).

Вычисление суммы первых 5 членов арифметической прогрессии

Теперь, когда у нас есть разность \( d = 5 \), мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 5 членов арифметической прогрессии:

\[ S_5 = \frac{(a_1 + a_5) \cdot 5}{2} \] \[ S_5 = \frac{(3 + 23) \cdot 5}{2} \] \[ S_5 = \frac{26 \cdot 5}{2} \] \[ S_5 = \frac{130}{2} \] \[ S_5 = 65 \]

Таким образом, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна 65.