Question

разность двух чисел равна 20, а разность двух квадратов равна 520. найдите эти числа с помощью уравнений. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

3 и 23

Объяснение:

x - меньшее число.

y - большее число.

Система уравнений:

y-x=20

y²-x²=520

y²-x²=520

(y-x)(y+x)=520

20(y+x)=520

y+x=520/20

y=26-x

26-x-x=20

2x=26-20

x=6/2

x=3 - меньшее число.

y=26-3=23 - большее число.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Первым шагом будет присвоить неизвестным числам переменные. Пусть первое число будет обозначено как "x", а второе число как "y".

Согласно условию задачи, разность двух чисел равна 20, поэтому мы можем записать это следующим образом:

x - y = 20 (Уравнение 1)

Также, согласно условию, разность двух квадратов равна 520, поэтому мы можем записать это следующим образом:

x^2 - y^2 = 520 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. В этом случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

Для начала, давайте умножим Уравнение 1 на (x + y), чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) * (x - y) = 20 * (x + y)

x^2 - y^2 = 20x + 20y (Уравнение 3)

Теперь мы можем сложить Уравнение 2 и Уравнение 3, чтобы избавиться от переменной y:

(x^2 - y^2) + (x^2 - y^2) = 520 + (20x + 20y)

2x^2 - 2y^2 = 520 + 20x + 20y

2x^2 - 2y^2 - 20x - 20y - 520 = 0 (Уравнение 4)

Преобразование уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться факторизацией. Для этого, давайте разделим каждый член на 2:

x^2 - y^2 - 10x - 10y - 260 = 0 (Уравнение 5)

Теперь давайте преобразуем уравнение, чтобы сгруппировать переменные:

(x^2 - 10x) - (y^2 + 10y) - 260 = 0

Теперь мы можем факторизовать первые два члена и последний член:

x(x - 10) - y(y + 10) - 260 = 0

(x - 10)(x + y) - (y + 10)(y - x) - 260 = 0

(x - 10)(x + y) + (x - y)(y + 10) - 260 = 0 (Уравнение 6)

Нахождение значений x и y

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, чтобы найти значения x и y. Обратите внимание, что (x - y) в Уравнении 6 равно 20, согласно Уравнению 1.

Заменим (x - y) на 20 в Уравнении 6:

(x - 10)(x + y) + 20(y + 10) - 260 = 0

(x - 10)(x + y) + 20y + 200 - 260 = 0

(x - 10)(x + y) + 20y - 60 = 0

Теперь давайте разложим (x - 10)(x + y) на множители:

(x - 10)(x + y) + 20y - 60 = 0

(x - 10)(x + y) + 20(y - 3) = 0

(x - 10)(x + y) = -20(y - 3)

Теперь мы можем заменить (x + y) в Уравнении 1 на 20:

(x - 10)(20) = -20(y - 3)

20(x - 10) = -20(y - 3)

(x - 10) = -(y - 3)

Заменим (x - 10) на -(y - 3) в Уравнении 1:

-(y - 3) = 20

-y + 3 = 20

-y = 20 - 3

-y = 17

Теперь найдем значение y:

y = -17

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем использовать Уравнение 1:

x - y = 20

x - (-17) = 20

x + 17 = 20

x = 20 - 17

x = 3

Таким образом, первое число равно 3, а второе число равно -17.

Проверим:

3 - (-17) = 20 (верно)

3^2 - (-17)^2 = 520 (верно)

Полученные значения x = 3 и y = -17 являются решением данной системы уравнений и удовлетворяют условию задачи.