Question

Упростить выражениеsin(π - x) sin (0,5π + x) / ctg (0,5π - x) cos (0,5π +x)​

Answer 1

Решение:

$\dfrac{sin (\pi - x)\cdot sin (0.5\pi+ x)}{ctg (0.5\pi - x)\cdot cos (0.5\pi + x) } =\\ \\=\dfrac{sin~x\cdot cos~x}{tg~x\cdot(-sin~x) } = -\dfrac{cos~x}{tg~x}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций для переписывания его в более простой форме.

Начнем с рассмотрения функции синуса. Используя тригонометрическое тождество sin(π - x) = sin(x), мы можем переписать первое слагаемое sin(π - x) в выражении:

sin(π - x) + sin(0.5π + x)

Теперь рассмотрим функцию котангенса. Используя тригонометрическое тождество ctg(π - x) = -ctg(x), мы можем переписать слагаемое ctg(0.5π - x) в выражении:

ctg(0.5π - x) = -ctg(x)

Таким образом, у нас теперь получается следующее упрощенное выражение:

sin(x) + sin(0.5π + x) / -ctg(x) + cos(0.5π + x)

Теперь рассмотрим функцию косинуса. Используя тригонометрическое тождество cos(0.5π + x) = sin(x), мы можем заменить второе слагаемое в выражении:

sin(x) + sin(0.5π + x) / -ctg(x) + sin(x)

Теперь мы можем объединить два слагаемых синуса:

2sin(x) + sin(0.5π + x) / -ctg(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2sin(x) + sin(0.5π + x) / -ctg(x)

Это упрощенное выражение может быть полезным при решении различных задач, связанных с тригонометрией и анализом функций.