Question

Дано: геометричну прогресію в3=3, в5=12. знайти: в1, q s5 дано: геометрическую прогрессиюв3=3, в5=12.найти: q,в1,S5​

Answer 1

Ответ:

b3=3

b5=12

________

b1,q,S5=?

{b3=b1q² 3=b1q²

{b5=b1q⁴ 12=b1q⁴

q²=4

q=2

3=b1×4

b1=3/4

S5=

$\frac{ \frac{3}{4}(2 {}^{5} - 1) }{3}$

S5=7.75

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрической прогрессии, нам нужно найти первый член (в1), знаменатель (q) и сумму первых пяти членов (S5).

Дано: в3 = 3 в5 = 12

Нахождение знаменателя (q):

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель. Используем данную информацию для нахождения знаменателя (q).

Мы знаем, что в4 = в3 * q, и в5 = в4 * q. Подставим значения в5 и в3, чтобы найти q:

12 = 3 * q^2

Выразим q:

q^2 = 12 / 3 q^2 = 4

Теперь найдем q:

q = sqrt(4) q = 2

Нахождение первого члена (в1):

Мы знаем, что в4 = в3 * q, и в3 = в2 * q. Подставим значения в3 и q, чтобы найти в2:

3 = в2 * 2 в2 = 3 / 2 в2 = 1.5

Теперь найдем в1:

в1 = в2 / q в1 = 1.5 / 2 в1 = 0.75

Нахождение суммы первых пяти членов (S5):

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = в1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Мы знаем, что n = 5. Подставим значения в1, q и n, чтобы найти S5:

S5 = 0.75 * (1 - 2^5) / (1 - 2) S5 = 0.75 * (1 - 32) / (-1) S5 = 0.75 * (-31) / (-1) S5 = 23.25

Таким образом, мы получили следующие результаты: в1 = 0.75 q = 2 S5 = 23.25