Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии(an), для которой S5=85 , S11= 319

Answer 1

Ответ:

$a_1=9,\; \; d=4$

Объяснение:

$S_5=85,\; \; S_{11}=319\\a_1=?\; d=?\\\\\left \{ {{S_5=85} \atop {S_{11}=319}} \right.= > \left \{ {{(a_1+a_5)*5/2=85} \atop {(a_1+a_{11})*11/2=319}} \right.= > \left \{ {{a_1+a_5=85:2,5} \atop {a_1+a_{11}=319:5,5}} \right.= > \left \{ {{a_1+a_5=34\; |*(-1)} \atop a_1+a_{11}=58}} \right.$

Решаем систему методом сложения

$\left \{ {{-a_1-a_5=-34} \atop {a_1+a_{11}=58}} \right.+\\\\a_{11}-a_5=58-34\\a_1+10d-(a_1+4d)=24\\a_1+10d-a_1-4d=24\\6d=24\\d=4$- разность прогрессии

Находим первый член прогрессии:

$S_5=85\\\\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\\frac{2a_1+4(5-1)}{2}*5=85\\\\2a_1+4*4=(85:5)*2\\\\2a_1+16=34\\\\2a_1=18\\\\a_1=9$

Answer 2

Для того чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью.

Формулы для суммы арифметической прогрессии:

1. Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии (S_n): \[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \] где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a \) - первый член, \( d \) - разность, \( n \) - количество членов.

2. Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a + (n-1)d \] где \( a_n \) - n-й член, \( a \) - первый член, \( d \) - разность, \( n \) - порядковый номер.

Решение:

Используем данную информацию для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии.

Дано: - \( S_5 = 85 \) - \( S_{11} = 319 \)

Вычислим разность: 1. Выразим \( a \) и \( d \) из формулы для суммы: \[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \] Для \( S_5 \): \[ 85 = \frac{5}{2}(2a + 4d) \] Для \( S_{11} \): \[ 319 = \frac{11}{2}(2a + 10d) \]

2. Решим полученные уравнения относительно \( a \) и \( d \), чтобы найти их значения.

После нахождения \( a \) и \( d \), мы сможем определить первый член и разность арифметической прогрессии. Давайте решим уравнения и найдем значения \( a \) и \( d \).