Question

2x^3-2x^2-x=0 Помогите решшить!

Answer 1

2x³-2x²-x = 0

x(2x²-2x-1) = 0

1)x = 0

2) 2x²-2x-1 = 0

D = 4+8 = 12 = (2√3)²

x1 = 2-2✓3/4 = 1-√3/2

x2 = 2+2√3/4 = 1+√3/2

Ответ: {1-✓3/2; 0; 1+√3/2}

Answer 2

Дано уравнение 2x^3 - 2x^2 - x = 0. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Факторизация

Один из способов решить это уравнение - это факторизация. Мы попробуем вынести общий множитель и разложить уравнение на множители.

Сначала вынесем общий множитель:

x(2x^2 - 2x - 1) = 0

Теперь разложим второй множитель на множители:

2x^2 - 2x - 1 = (2x + 1)(x - 1)

Таким образом, исходное уравнение можно переписать следующим образом:

x(2x + 1)(x - 1) = 0

Нулевое правило

Теперь мы можем использовать нулевое правило, которое гласит, что если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Итак, у нас есть три множителя: x, 2x + 1 и x - 1. Поэтому возможны три случая:

1. x = 0 2. 2x + 1 = 0 3. x - 1 = 0

Решение

1. x = 0: Подставим x = 0 в исходное уравнение: 2(0)^3 - 2(0)^2 - 0 = 0 Уравнение выполняется.

2. 2x + 1 = 0: Решим это уравнение: 2x = -1 x = -1/2 Подставим x = -1/2 в исходное уравнение: 2(-1/2)^3 - 2(-1/2)^2 - (-1/2) = 0 Уравнение выполняется.

3. x - 1 = 0: Решим это уравнение: x = 1 Подставим x = 1 в исходное уравнение: 2(1)^3 - 2(1)^2 - 1 = 0 Уравнение выполняется.

Результаты

Итак, мы получили три значения x, при которых исходное уравнение 2x^3 - 2x^2 - x = 0 выполняется:

x = 0, x = -1/2 и x = 1.

Это являются корнями уравнения.