Question

7. Розв'яжіть рівняння ||x| - 9| = 3.

Answer 1

Ответ:

х1 = 12;

х2 = -12;

x3 = 6;

x4 = -6

Пошаговое объяснение:

Розділимо рівняння на два окремих випадків:

1)  |x|-9= 3

2) |x|-9= -3

Розв'яжемо рівняння 1:                                Розв'яжемо рівняння 2:

|x|-9= 3;                                                            |x|-9= -3;  

|x|= 12                                                               |x|= 6

x1=12   x2=-12                                                   x3= 6   x4= -6

Answer 2

Ответ:

||x| - 9| = 3

1) |х|-9=3

|х|=3+9

|х|=12

х=±12

2) |х|-9= -3

|х|= -3+9

|х|=6

х=±6

Answer 3

Це рівняння з модулями. Щоб розв'язати його, потрібно розглянути два випадки: коли x ≥ 0 і коли x < 0.

Якщо x ≥ 0, то |x| = x, і рівняння набуває вигляду:

|x| - 9 = 3 x - 9 = 3 x = 12

Перевіримо, чи задовольняє це рівняння умові x ≥ 0. Оскільки 12 ≥ 0, то це правда. Отже, x = 12 - це один з коренів рівняння.

Якщо x < 0, то |x| = -x, і рівняння набуває вигляду:

|x| - 9 = 3 -x - 9 = 3 -x = 12 x = -12

Перевіримо, чи задовольняє це рівняння умові x < 0. Оскільки -12 < 0, то це правда. Отже, x = -12 - це інший корінь рівняння.

Висновок: рівняння |x| - 9 = 3 має два корені: x = 12 і x = -12.

Якщо ви хочете побачити більше прикладів розв'язання рівнянь з модулями, ви можете переглянути [цю сторінку](https://mathdf.com/equ/uk/) або [цей тест](https://naurok.com.ua/test/irracionalni-rivnyannya-1813469.html).