Question

Тригонометрия. Помогите пожалуйста. Найдите наибольшее и наименьшее значение |4-5cos5а| (|-модуль)

Answer 1

известно, что косинус функция ограниченная,

|cos 5a|≤1

поэтому

5≥ -5cos 5a ≥ -5

9 ≥ 4-5cos 5a≥ -1

9≥ | 4 -5 cos 5a| ≥0

на фото показан график.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения |4-5cos5a| нужно рассмотреть возможные значения косинуса функции 5a.

Косинус функции может принимать значения от -1 до 1, поэтому выражение 5cos5a может принимать значения от -5 до 5. Затем умножаем полученные значения на -5 и прибавляем 4.

Наименьшее значение: Если косинус 5a принимает значение 1, то |4-5cos5a| = |4-5*1| = |4-5| = 1 Если косинус 5a принимает значение -1, то |4-5cos5a| = |4-5*(-1)| = |4+5| = 9

Наибольшее значение: Если косинус 5a принимает значение 0, то |4-5cos5a| = |4-5*0| = |4-0| = 4 Если косинус 5a принимает значение 1, то |4-5cos5a| = |4-5*1| = |4-5| = 1

Таким образом, наименьшее значение выражения |4-5cos5a| равно 1, а наибольшее значение равно 9.