Question

Найдите а, b и с, если точка М (1; 5) является вершиной параболы у = ax2 + bx + с, пересекающей ось ординат в точке N (0; 1).​

Answer 1

Ответ:

a= -4, b=8, c=1

Объяснение:

1) Парабола у = ax²+bx+с  пересекает ось ординат в точке N (0; 1), значит свободный член с - это ордината точки пересечения с осью Оу, т.е.  с=1. Запишем нашу параболу так: у = ax²+bx+1.

2) Абсцисса вершины параболы х(в) = -b/2a

По условию, вершина параболы - это точка М(1;5), т.е. х(в)=1

Получим,  -b/2a =1

                   -b=2a

                   b=-2a

3) Теперь уравнение параболы y=ax²+bx+1 примет следующий вид:

y=ax²-2ax+1

Подставим координаты точки М(1;5) в полученное уравнение параболы и найдём коэффициент а:

5 = a*1²-2a*1+1

5 = a-2a+1

5-1 = -a

4 = -a

a = -4

4) Осталось найти коэффициент b:

b= -2a = -2*(-4)=8

5) Получили параболу y = -4x²+8x+1

Итак, её коэффициенты: a= -4, b=8, c=1

Answer 2

Для нахождения коэффициентов a, b и c уравнения параболы, проходящей через точки M(1, 5) и N(0, 1), нам понадобится использовать следующие факты:

1. Если точка является вершиной параболы, то координата x вершины будет равна -b/2a.

2. Поскольку парабола пересекает ось ординат в точке N(0, 1), то в этой точке x = 0, а y = 1.

Используя эти факты, мы можем составить систему уравнений:

1 = a(0)^2 + b(0) + c (уравнение параболы проходящей через точку N) 5 = a(1)^2 + b(1) + c (уравнение параболы проходящей через точку M)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1 = c 5 = a + b + c

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение c = 1 во второе уравнение:

5 = a + b + 1

Теперь нам нужно найти значения a и b. Для этого мы можем использовать информацию о вершине параболы, которая является точкой M(1, 5). Подставим x = 1 в уравнение параболы и решим его относительно a и b:

5 = a(1)^2 + b(1) + 1 5 = a + b + 1

Теперь у нас есть два уравнения:

5 = a + b + 1 5 = a + b + 1

Из этих уравнений мы видим, что значения a и b не определены однозначно. Это означает, что существует бесконечное количество парабол, которые проходят через точки M(1, 5) и N(0, 1). Конкретные значения a и b будут зависеть от выбора параболы.

Мы можем выбрать произвольное значение a и выразить b через него, или наоборот. Например, давайте выберем a = 1. Тогда у нас будет:

5 = 1 + b + 1 5 = b + 2 b = 3

Таким образом, одним из возможных решений будет уравнение параболы у = x^2 + 3x + 1. Но помните, что это только одно из бесконечного количества возможных решений.