Question

Знайдіть суму шести перших членів арифметричної прогресії (bn), якщо а1 + а3 = 12 i а2 + а4 =16. *

Answer 1

Ответ:

a2=а1+d

a4=a3+d, тогда

а2+а4=а1+d+a3+d=(а1+а3)+2d

Зная, что а2 + а4 =16, а а1 + а3 = 12, перепишем

16=12+2d

d=2

a3=a1+2d

a1+a3=a1+a1+2d

12=2*a1+2*2

a1=4

Sn=(2*a1+d(n-1))*n/2

S6=(2*4+2(6-1))*6/2=(8+10)*3=54

Answer 2

Щоб знайти суму перших шести членів арифметичної прогресії (bn), потрібно знайти значення першого члена (а1) та різницю між сусідніми членами (d).

За наданою інформацією, ми маємо: а1 + а3 = 12 а2 + а4 = 16

# Знайдемо значення а1:

За визначенням арифметичної прогресії, а1 - перший член, а d - різниця між сусідніми членами.

Ми можемо записати: а1 = а3 - d

Підставимо дані, які нам відомі: а3 - d + а3 = 12

Об'єднаємо подібні члени: 2а3 - d = 12

# Знайдемо значення а2:

Аналогічно, можемо записати: а2 = а4 - d

Знову підставимо дані: а4 - d + а4 = 16

Об'єднаємо подібні члени: 2а4 - d = 16

# Вирішимо систему рівнянь:

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома змінними (а3 і а4): 2а3 - d = 12 2а4 - d = 16

Ми можемо використати метод елімінації змінних, щоб розв'язати цю систему. Для цього ми віднімемо одне рівняння від іншого: (2а3 - d) - (2а4 - d) = 12 - 16

Спростимо: 2а3 - 2а4 = -4

Тепер ми можемо виразити а3 через а4: 2а3 = 2а4 - 4 а3 = (2а4 - 4) / 2 а3 = а4 - 2

# Знайдемо значення а1:

Тепер, коли ми знаємо значення а3, ми можемо знайти а1: а1 = а3 - d а1 = (а4 - 2) - d

# Знайдемо значення суми:

Суму перших шести членів арифметичної прогресії можна обчислити за формулою: S6 = (6/2) * (2а1 + (6-1)d)

Підставимо відомі значення: S6 = (6/2) * (2((а4 - 2) - d) + (6-1)d)

Розкриємо дужки: S6 = 3 * (2а4 - 4 - 2d + 6d - d)

Спростимо: S6 = 3 * (2а4 + 5d - 4)

Отже, сума перших шести членів арифметичної прогресії (bn) буде 3 * (2а4 + 5d - 4). Залежно від відомих значень а4 та d, можна обчислити цю суму.