Question

Вычислить производную функции по общему правилу y= 2x-x^2

Answer 1

Ответ:y'=2-2x

Объяснение:

y= 2x-x²

y'=2-2x

Answer 2

Для вычисления производной функции \( y = 2x - x^2 \) по общему правилу необходимо применить правила дифференцирования для каждого члена функции. Применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Вычисление производной функции

1. Производная по \( x \) от \( 2x \): Правило дифференцирования константы \( kx \) равно \( k \), где \( k \) - это константа. Таким образом, производная \( \frac{d}{dx} (2x) \) равна \( 2 \).

2. Производная по \( x \) от \( -x^2 \): Правило дифференцирования \( x^n \) равно \( nx^{(n-1)} \). Применяя это правило, производная \( \frac{d}{dx} (-x^2) \) равна \( -2x \).

Сложение производных

После вычисления производных каждого члена функции, мы складываем их, так как производная линейной комбинации функций равна линейной комбинации производных этих функций.

Таким образом, производная функции \( y = 2x - x^2 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 2 - 2x \]

Таким образом, производная функции \( y = 2x - x^2 \) по общему правилу равна \( 2 - 2x \).