Question

Послідовність (сn) – геометрична прогресія, с2=81, с5= 3. Знайдіть S6. распишите

Answer 1

Ответ:

відповідь: S6=364

пояснення на фото

Answer 2

Задача о последовательности в геометрической прогрессии

Для решения данной задачи о последовательности в геометрической прогрессии, нам даны следующие условия:

- \( c_2 = 81 \) - \( c_5 = 3 \)

Мы должны найти значение \( S_6 \), где \( S_6 \) представляет собой сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Решение

Для начала, нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии, обозначим его как \( q \). Знаменатель \( q \) можно найти с помощью отношения любого члена к предыдущему члену прогрессии:

\[ q = \frac{c_5}{c_2} \]

Подставив значения \( c_2 = 81 \) и \( c_5 = 3 \), мы можем найти значение \( q \):

\[ q = \frac{3}{81} = \frac{1}{27} \]

Теперь, когда мы знаем знаменатель \( q \), можем найти любой член последовательности \( c_n \) используя формулу:

\[ c_n = c_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии (\( S_6 \)), мы можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = c_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Мы знаем, что \( c_2 = 81 \), а знаменатель \( q = \frac{1}{27} \). Теперь мы можем использовать формулу для нахождения \( S_6 \):

\[ S_6 = c_1 \cdot \frac{q^6 - 1}{q - 1} \]

Однако, нам не дано значение первого члена \( c_1 \), поэтому мы не можем найти точное значение \( S_6 \) без этой информации. Если у вас есть дополнительные данные о первом члене \( c_1 \), пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли найти точное значение \( S_6 \).