Question

Представьте в виде многочлена выражение (5a+8b)(5a-8b)

Answer 1

$25a {}^{2} - 64b {}^{2}$

Answer 2

Чтобы представить выражение `(5a + 8b)(5a - 8b)` в виде многочлена, мы можем использовать правило раскрытия скобок, известное как "правило FOIL" (First, Outer, Inner, Last). Это правило позволяет нам перемножить каждый элемент первого скобочного выражения со всеми элементами второго скобочного выражения и затем сложить полученные произведения.

В данном случае у нас есть два однородных многочлена: `(5a + 8b)` и `(5a - 8b)`. Давайте применим правило FOIL для перемножения этих двух многочленов:

First: Умножим первые элементы каждого скобочного выражения: `(5a) * (5a) = 25a^2`.

Outer: Умножим внешние элементы: `(5a) * (-8b) = -40ab`.

Inner: Умножим внутренние элементы: `(8b) * (5a) = 40ab`.

Last: Умножим последние элементы: `(8b) * (-8b) = -64b^2`.

Теперь сложим все полученные произведения:

`(5a + 8b)(5a - 8b) = 25a^2 - 40ab + 40ab - 64b^2`.

Заметим, что произведения `(-40ab)` и `(40ab)` сокращаются, так как они имеют противоположные знаки и одинаковые значения. Поэтому их сумма равна нулю.

Таким образом, выражение `(5a + 8b)(5a - 8b)` упрощается до:

`(5a + 8b)(5a - 8b) = 25a^2 - 64b^2`.

Итак, представление выражения `(5a + 8b)(5a - 8b)` в виде многочлена - это `25a^2 - 64b^2`.