Question

2.Разложить на множители многочлен: а) 25 + 10x + x2, б) 49 – x2, в) 64 + b3, г) x4 – 9y6. 3. Решить уравнение: а) (3x + 1)2 = 3x(3x + 1), б) 4x2 – 9 = 0. 4. Упростите выражение: а) (2a + 3b)2 + (3a – 2b)2, б) (2y2 – 3)2 + (y2 – 3)(y2 + 3).

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

2. Разложение на множители многочленов:

а) Разложение многочлена 25 + 10x + x^2:

Для разложения на множители, мы ищем такие множители, произведение которых равно данному многочлену. Для этого необходимо найти корни этого многочлена.

Многочлен x^2 + 10x + 25 является квадратным трехчленом. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого многочлена.

Дискриминант D для многочлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть многочлен x^2 + 10x + 25, где a = 1, b = 10 и c = 25.

Вычислим дискриминант D: D = (10)^2 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0.

Дискриминант равен 0, что означает, что у нас есть один корень многочлена.

Корень этого многочлена можно найти по формуле: x = -b/2a.

В нашем случае, x = -10/(2*1) = -10/2 = -5.

Таким образом, многочлен 25 + 10x + x^2 разлагается на множители следующим образом: (x + 5)^2.

б) Разложение многочлена 49 - x^2:

Многочлен 49 - x^2 является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения этого многочлена на множители.

Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = 7 и b = x.

Таким образом, многочлен 49 - x^2 разлагается на множители следующим образом: (7 + x)(7 - x).

в) Разложение многочлена 64b^3:

Многочлен 64b^3 не имеет произведения, так как является кубическим многочленом.

г) Разложение многочлена x^4 - 9y^6:

Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения многочлена x^4 - 9y^6.

Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = x^2 и b = 3y^3.

Таким образом, многочлен x^4 - 9y^6 разлагается на множители следующим образом: (x^2 + 3y^3)(x^2 - 3y^3).

3. Решение уравнений:

а) Решение уравнения (3x + 1)^2 = 3x(3x + 1):

Для решения данного квадратного уравнения, мы будем использовать метод раскрытия скобок и сведения подобных слагаемых.

(3x + 1)^2 раскрывается в (3x + 1)(3x + 1) = 3x(3x + 1).

Раскроем скобки: 9x^2 + 3x + 3x + 1 = 9x^2 + 3x.

Соберем подобные слагаемые: 9x^2 + 6x + 1 = 9x^2 + 3x.

Вычтем 9x^2 + 3x из обеих частей уравнения: 6x + 1 = 0.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: 6x = -1.

Разделим обе части уравнения на 6: x = -1/6.

Таким образом, решение уравнения (3x + 1)^2 = 3x(3x + 1) равно x = -1/6.

б) Решение уравнения 4x^2 - 9 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения, мы будем использовать метод факторизации.

Разложим 4x^2 - 9 на множители: (2x - 3)(2x + 3) = 0.

Теперь мы можем найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю.

2x - 3 = 0: 2x = 3, x = 3/2.

2x + 3 = 0: 2x = -3, x = -3/2.

Таким образом, решение уравнения 4x^2 - 9 = 0 равно x = 3/2 и x = -3/2.

4. Упрощение выражений:

а) Упрощение выражения (2a + 3b)^2 + (3a - 2b)^2:

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать формулу раскрытия скобок и сведения подобных слагаемых.

(2a + 3b)^2 раскрывается в (2a + 3b)(2a + 3b).

Раскроем скобки: 4a^2 + 6ab + 6ab + 9b^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2.

(3a - 2b)^2 раскрывается в (3a - 2b)(3a - 2b).

Раскроем скобки: 9a^2 - 6ab - 6ab + 4b^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2.

Сложим два полученных выражения: (4a^2 + 12ab + 9b^2) + (9a^2 - 12ab + 4b^2) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 + 9a^2 - 12ab + 4b^2.

Сведем подобные слагаемые: 4a^2 + 9a^2 + 12ab - 12ab + 9b^2 + 4b^2 = 13a^2 + 13b^2.

Таким образом, упрощенное выражение (2a + 3b)^2 + (3a - 2b)^2 равно 13a^2 + 13b^2.

б) Упрощение выражения (2y^2 - 3)^2 + (y^2 - 3)(y^2 + 3):

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать формулу раскрытия скобок и сведения подобных слагаемых.

(2y^2 - 3)^2 раскрывается в (2y^2 - 3)(2y^2 - 3).

Раскроем скобки: 4y^4 - 6y^2 - 6y^2 + 9 = 4y^4 - 12y^2 + 9.

(y^2 - 3)(y^2 + 3) раскрывается в y^4 - 9.

Сложим два полученных выражения: (4y^4 - 12y^2 + 9) + (y^4 - 9) = 4y^4 - 12y^2 + 9 + y^4 - 9.

Сведем подобные слагаемые: 4y^4 + y^4 - 12y^2 - 9 + 9 = 5y^4 - 12y^2.

Таким образом, упрощенное выраж