Question

Геометрическая прогрессия а4/а1=64 а а3=5 найти а5​

Answer 1

Ответ:

$80$

Объяснение:

$\frac{a4}{a1}=64; a4=64*a1; a4=a1*q^{3}; q=4\\ a5=a3*q^{2} = 5*4^{2} = 80$

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано, что отношение четвёртого и первого членов геометрической прогрессии равно 64 (а4/а1 = 64) и что сумма первого и третьего членов равна 5 (а + а3 = 5). Нам нужно найти пятый член прогрессии (а5).

Решение:

Для начала, давайте найдем значение первого члена прогрессии (а1). Мы знаем, что отношение четвёртого и первого членов равно 64, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

а4/а1 = 64

Теперь, учитывая, что сумма первого и третьего членов равна 5, мы можем записать следующее уравнение:

а + а3 = 5

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения а1 и а3. Давайте решим их.

Нахождение значения а1:

Мы можем умножить оба выражения в уравнении а4/а1 = 64 на а1, чтобы избавиться от деления:

а4 = 64 * а1

Теперь мы знаем, что а4 = а * r^3 (где r - это знаменатель геометрической прогрессии), поэтому мы можем записать:

а * r^3 = 64 * а1

Так как нам нужно найти значение а1, мы можем записать:

а1 = а * r^3 / 64

Нахождение значения а3:

Мы знаем, что а + а3 = 5. Мы можем использовать найденное значение а1, чтобы выразить а через а1:

а = а1 / r^0

Теперь мы можем записать:

а1 / r^0 + а1 / r^3 = 5

Мы можем объединить оба слагаемых с общим знаменателем:

(а1 * r^3 + а1) / r^3 = 5

Теперь мы можем записать:

а1 * (r^3 + 1) = 5 * r^3

Нахождение значения а5:

Теперь, когда у нас есть значения а1 и а3, мы можем найти значение а5. Мы знаем, что а5 = а * r^4, поэтому мы можем записать:

а5 = а * r^4

Теперь мы можем использовать найденное значение а, чтобы выразить а5 через а1 и r:

а5 = (а1 / r^0) * r^4

Так как r^0 = 1, мы можем записать:

а5 = а1 * r^4

Теперь мы можем подставить значения а1 и r, которые мы нашли ранее, чтобы найти значение а5.

Результат:

Подставляя значения а1 и r в выражение для а5, мы получаем:

а5 = (а1 * r^4) = (а * r^3 / 64) * r^4

Таким образом, мы можем найти значение а5, используя найденные значения а и r.