Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами 3+✓5 і 3-✓5​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x_{1} =3+\sqrt{5} \\\\x_{2} =3-\sqrt{5} \\\\Teorema \ Vieta:\\\\x^{2} +px+q=0\\\\x_{1} +x_{2} =-p\\\\x_{1} \cdot x_{2} =q\\\\-p=3+\sqrt{5} +3-\sqrt{5} =6\\\\p=-6\\\\q=(3+\sqrt{5} )\cdot(3-\sqrt{5} )=3^{2} -(\sqrt{5} )^{2} =9-5=4\\\\\\\boxed{\boxed{x^{2} -6x+4=0}}$

Answer 2

Для складання квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами 3√5 і 3-√5, ми можемо скористатися формулою для квадратного рівняння, яке має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a, b, і c - цілі числа. В даному випадку, нам потрібно скласти рівняння, використовуючи дані коефіцієнти.

Квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами

Маємо коефіцієнти: a = 3, b = -√5 + √5, c = (3√5) * (3-√5)

Складання квадратного рівняння

Для початку, знайдемо b: b = -√5 + √5 = 0

Тепер, знайдемо c: c = (3√5) * (3-√5) c = 3 * 3 - 3 * √5 + 3 * √5 - 5 c = 9 - 5 c = 4

Тепер, ми можемо скласти квадратне рівняння: 3x^2 + 0x + 4 = 0

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами для заданих вхідних значень 3√5 і 3-√5 має вигляд: 3x^2 + 4 = 0