Question

Обчисліть рiзницю та перший член арифметичноï прогресії, якщо a5+a12=36;a3+a13=6

Answer 1

Ответ:

a1=-207

d= 30

Объяснение:

an=a1+d*(n-1)  

a5+a12=36

a1+d*4+a1+d*11=36     2a1+15d=36

a1+d*2+a1+d*12=6      2a1+14d=6

                                          d=30

a1=3-7d=3-7*30=-207

Answer 2

Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює 'a', а різниця прогресії - 'd'.

Ми знаємо, що a₅ + a₁₂ = 36 ......... (1) і a₃ + a₁₃ = 6 ................... (2)

Узгодимо дві різниці прогресії за формулами: a₅ = a + 4d та a₁₂ = a + 11d. Таким чином, ми отримуємо:

(a + 4d) + (a + 11d) = 36 ........... (1) (a + 2d) + (a + 12d) = 6 ............ (2)

Розв'язуємо цю систему рівнянь. Віднімаємо рівняння (2) від рівняння (1):

[(a + 4d) + (a + 11d)] - [(a + 2d) + (a + 12d)] = 36 - 6

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні члени:

2a + 15d - 2a - 14d = 30 d = 30

Підставимо значення d = 30 в рівняння (2):

a + 2(30) + a + 12(30) = 6

2a + 60 + 12a + 360 = 6 14a + 420 = 6 14a = -414 a = -414/14 a = -29.57

Таким чином, різниця прогресії d = 30, а перший член прогресії a = -29.57 (заокруглюємо до двох знаків після коми).