Question

Помогите пожалуйста, дам 50балов √2sin^2-√2sinx+cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

x=П/2+2Пk

Объяснение:

√2sin²x-√2sinx+cos²x=0

√2sin²x-√2sinx+1-sin²2x=0

sin²x(√2-1)-√2sinx+1=0

замена переменной

sinx=t

t²(√2-1)-√2t+1=0

t=(√2+-√(2-4(√2-1)))/2(√2-1)=(√2+-(2-√2))/2(√2-1)=

t1=√2+1 не удовлетворяет ОДЗ  |t|<=1

t2=1

sinx=1

x=П/2+2Пk

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с того, чтобы решить уравнение √2sin^2x - √2sinx + cos^2x = 0.

Решение уравнения

Для начала, мы можем заметить, что у нас есть квадраты синуса и косинуса в уравнении. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение.

Тригонометрические тождества: 1. sin^2x + cos^2x = 1 2. 1 - sin^2x = cos^2x 3. 1 - cos^2x = sin^2x

Используя эти тождества, мы можем преобразовать уравнение.

Преобразование уравнения

1. √2sin^2x - √2sinx + cos^2x = 0 (исходное уравнение) 2. √2sin^2x - √2sinx + (1 - sin^2x) = 0 (замена cos^2x на (1 - sin^2x)) 3. √2sin^2x - √2sinx + 1 - sin^2x = 0 (упрощение)

Теперь у нас есть квадратный трехчлен относительно sin(x). Мы можем решить это уравнение, рассматривая sin(x) как переменную.

Решение квадратного уравнения

Для нахождения решений уравнения √2sin^2x - √2sinx + 1 - sin^2x = 0, мы можем рассматривать sin(x) как переменную, например, пусть t = sin(x).

Тогда уравнение становится квадратным относительно t:

√2t^2 - √2t + 1 - t^2 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем решения находятся с помощью формулы t = (-b ± √D) / (2a).

Подставив коэффициенты a = √2, b = -√2, c = 1 из нашего уравнения, мы можем найти дискриминант D и решения t.

Решение уравнения t

D = (-√2)^2 - 4*√2*1 = 2 - 4√2 t = (-(-√2) ± √(2 - 4√2)) / (2*√2)

После того, как мы найдем значения t, мы сможем вернуться к sin(x) и найти соответствующие значения x.

Ваша помощь

Если у вас есть определенные значения коэффициентов a, b и c, я могу также помочь с вычислением дискриминанта и нахождением решений уравнения. Пожалуйста, предоставьте их, и я смогу продолжить помощь в решении этого уравнения.