Question

Найдите одну из первообразных для функции А) f(x) =x^4+3x^5+5 Б) f(x) = (4x+5) ^4 В) f(x)= 3x^2 +cos x +4

Answer 1

Ответ:

$A)\ \ f(x)=x^4+3x^5+5$

Множество первообразных:  $F(x)=\dfrac{x^5}{5}+3\cdot \dfrac{x^6}{6}+5x+C=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^6}{2}+5x+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^6}{2}+5x$

Б)  $f(x)=(4x+5)^4$

Множество первообразных:  $F(x)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(4x+5)^5}{5}+C=\dfrac{(4x+5)^5}{20}+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=\dfrac{(4x+5)^5}{20}+7$

$B)\ \ f(x)=3x^2+cosx+4$

Множество первообразных:  $F(x)=3\cdot \dfrac{x^3}{3}-sinx+4+C=x^3-sinx+4+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=x^3-sinx+4-\sqrt3$

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы просили найти одну из первообразных для функции. Вот мои ответы:

А) Если $f(x)=x^4+3x^5+5$, то одна из первообразных для $f(x)$ это $F(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{3x^6}{6}+5x+C$, где $C$ - произвольная константа.

Б) Если $f(x)=(4x+5)^4$, то одна из первообразных для $f(x)$ это $F(x)=\frac{(4x+5)^5}{20}+C$, где $C$ - произвольная константа.

В) Если $f(x)=3x^2+\cos x+4$, то одна из первообразных для $f(x)$ это $F(x)=x^3+\sin x+4x+C$, где $C$ - произвольная константа.

Я нашел эти ответы, используя правила интегрирования и формулу $(u^n)'=nu^{n-1}u'$, где $u$ - функция от $x$. Вы можете найти больше информации о первообразных и интегралах на этих сайтах: [Калькулятор Первообразной Функции - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator), [Найти первообразную f(x)=3x^2 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/501174), [2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на ...](https://uchi.ru/otvety/questions/2-dokazhite-chto-funktsiya-fyavlyaetsya-pervoobraznoy-dlya-funktsii-f-na-mnozhestve-r-a-f), [первообразная | Тренажёр по алгебре (11 класс) по теме ...](https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2016/06/05/pervoobraznaya).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.