Question

Скільки розв'язків має система рівнянь y^2 - x^2 = 0, 2x + y = -3;

Answer 1

Ответ:

Система имеет 2 решения: (-1;-1),(-3;3)

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{y^2-x^2=0} \atop {2x+y=-3}} \right. < = > \left \{ {{(-3-2x)^2-x^2=0} \atop {y=-3-2x}} \right. < = > \left \{ {{9+12x+4x^2-x^2=0|:3} \atop {y=-3-2x}} \right. < = > \left \{ {{x^2+4x+3=0} \atop {y=-3-2x}} \right. < = > \left \{ {{(x+1)(x+3)=0} \atop {y=-3-2x}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x+1=0\\x+3=0\\\end{array}\right} \atop {y=-3-2x}} \right. < = >$

$\displaystyle < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=-3\\\end{array}\right} \atop {{\left[\begin{array}{ccc}y=-3-2*(-1)\\y=-3-2*(-3)\\\end{array}\right} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=-3\\\end{array}\right} \atop {{\left[\begin{array}{ccc}y=-3+2\\y=-3+6\\\end{array}\right} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=-3\\\end{array}\right} \atop {{\left[\begin{array}{ccc}y=-1\\y=3\\\end{array}\right} \right.$

Answer 2

Дана система рівнянь складається з двох рівнянь: 1) y^2 - x^2 = 0 2) 2x + y = -3

Для визначення кількості розв'язків системи рівнянь, можна скористатися методом підстановки або графічним методом.

Метод підстановки: З рівняння 2) можна виразити y через x: y = -2x - 3. Підставимо це значення y в перше рівняння: (-2x - 3)^2 - x^2 = 0 Розв'яжемо це рівняння: 4x^2 + 12x + 9 - x^2 = 0 3x^2 + 12x + 9 = 0 (x + 3)(3x + 3) = 0 x = -3 або x = -1

Підставимо ці значення x у рівняння 2) для знаходження відповідних значень y: При x = -3: 2*(-3) + y = -3 => y = 3 - 3 = 0 При x = -1: 2*(-1) + y = -3 => y = -2 - 3 = -5

Таким чином, система має два розв'язки: (-3, 0) та (-1, -5).

Графічний метод: Графік першого рівняння y^2 - x^2 = 0 є параболою, яка відкривається вгору та проходить через точку (0, 0). Графік другого рівняння 2x + y = -3 є прямою зі схилом -2 та перетинає вісь y в точці -3.

Перетин графіків цих двох рівнянь вказуватиме на їх спільні розв'язки. З графіку видно, що перетин відбувається в точках (-3, 0) та (-1, -5).

Отже, система має два розв'язки: (-3, 0) та (-1, -5).