Question

Сума двох чисел дорівнює 21, а їх добуток дорівнює 108. Знайдіть ці числа,​

Answer 1

Ответ:

9 и 12 - найденные числа.

Объяснение:

По условию задана сумма чисел 21 . Пусть одно число будет х. Тогда второе число (21-х). Так как произведение этих чисел равно 108, то составляем уравнение:

$x\cdot(21-x)=108;\\21x-x^{2} -108=0;\\x^{2} -21x+108=0;\\D= (21)^{2} -4\cdot1\cdot108=441-432=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{21-3}{2}=\dfrac{18}{2} =9; \\\\x{_2}= \dfrac{21+3}{2}=\dfrac{24}{2} =12.$

Если первое число 9, то второе 21 - 9 = 12.

Если первое число 12, то второе 21 - 12 = 9.

Значит, числа, сумма которых 21, а произведение 108, будут 9 и 12.

Answer 2

Давайте позначимо два числа як x та y.

За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

x + y = 21 ...(1) x * y = 108 ...(2)

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення x та y.

Зараз давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь. Можна вирішити систему методом заміни або методом елімінації.

Зараз я використаю метод заміни.

З (1) ми можемо отримати x = 21 - y і підставити це значення в (2):

(21 - y) * y = 108

Розпишемо це рівняння:

21y - y^2 = 108

Перенесемо всі терміни на одну сторону:

y^2 - 21y + 108 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо спробувати розкласти його на множники або застосувати квадратну формулу.

Розкладемо це рівняння на множники:

(y - 9)(y - 12) = 0

Це дає два розв'язки: y = 9 та y = 12.

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо підставити його в (1), щоб знайти відповідні значення x.

Для y = 9:

x + 9 = 21 x = 21 - 9 x = 12

Для y = 12:

x + 12 = 21 x = 21 - 12 x = 9

Отже, два числа, які задовольняють умову, це 9 і 12.