Question

Упростить выражение 2cos^2a tg a / sin2a даю 82 бала

Answer 1

Ответ:

Используем формулу синуса двойного угла  $sin2a=2\, sina\cdot cosa$  и  выражаем  tga  через синус и косинус  $tga=\dfrac{sina}{cosa}$  .  

$\displaystyle \frac{2\, cos^2a\cdot tga}{sin2a}=\frac{2\, cos^2a\cdot \dfrac{sina}{cosa}}{2\, sina\cdot cosa}=\frac{cosa\cdot sina}{sina\cdot cosa}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что tg(a) = sin(a)/cos(a), а также sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

2cos^2(a) + tg(a)/sin(2a) = 2cos^2(a) + (sin(a)/cos(a))/(2sin(a)cos(a)) = 2cos^2(a) + (sin(a)/cos(a))/(2sin(a)cos(a)) = 2cos^2(a) + (1/2cos^2(a)) = 2cos^2(a) + 1/(2cos^2(a)) = (4cos^4(a) + 1)/(2cos^2(a))

Теперь у нас есть упрощенное выражение (4cos^4(a) + 1)/(2cos^2(a)). Чтобы дать ответ в виде числа, нам нужно знать значение угла "a". Без этого значения мы не можем точно вычислить числовое значение выражения.