Question

Решите систему уравненийа) y-2x=1 6x-y=7б) 7x-3y=13 x-2y=5​

Answer 1

Ответ:

$1)~~(2,\, 5)\\2)~~(1,\, -2)$

Объяснение:

$1)~~\displaystyle \left \{ {{y-2x=1} \atop {6x-y=7}} \right.$

Сложим строки системы

$\displaystyle \left \{ {{y-2x=1} \atop {6x-y+y-2x=7+1}} \right.\\\\\left \{ {{y-2x=1} \atop {6x-y+y-2x=7+1}} \right.\\\\\left \{ {{y-2x=1} \atop {4x=8}} \right.\\\\\left \{ {{y-2\cdot 2=1} \atop {x=2}} \right.\\\\\left \{ {{y=5} \atop {x=2}} \right.$

$2)~~\displaystyle \left \{ {{7x-3y=13} \atop {x-2y=5}} \right.$

Выразим $x$ через $y$

$\displaystyle \left \{ {{7x-3y=13} \atop {x=2y+5}} \right.\\\\\left \{ {{7\cdot(2y+5)-3y=13} \atop {x=2y+5}} \right.\\\\\left \{ {{14y+35-3y=13} \atop {x=2y+5}} \right.\\\\\left \{ {{11y=13-35} \atop {x=2y+5}} \right.\\\\\left \{ {{11y=-22} \atop {x=2y+5}} \right.\\\\\left \{ {{y=-2} \atop {x=2\cdot(-2)+5}} \right.\\\\\left \{ {{y=-2} \atop {x=1}} \right.$

Answer 2

а) Для решения системы уравнений y - 2x = 1 и 6x - y = 7 сначала выразим y из одного уравнения и подставим его в другое: y = 2x + 1 6x - (2x + 1) = 7 4x - 1 = 7 4x = 8 x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в уравнение y = 2x + 1: y = 2*2 + 1 y = 5

Итак, решение системы уравнений (а) - x = 2, y = 5.

б) Для решения системы уравнений 7x - 3y = 13 и x - 2y = 5 также выразим одну переменную из одного уравнения и подставим ее в другое: x = 2y + 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 7(2y + 5) - 3y = 13 14y + 35 - 3y = 13 11y + 35 = 13 11y = 13 - 35 11y = -22 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив y = -2 в уравнение x = 2y + 5: x = 2*(-2) + 5 x = 1

Итак, решение системы уравнений (б) - x = 1, y = -2.