Question

Знайдіть критичні точки функції y=1/3x^3-25x

Answer 1

Ответ:

если помогла, можно 5 звезд пж <3

Answer 2

Критические точки функции y=1/3x^3-25x

Критические точки функции являются точками, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения критических точек функции y=1/3x^3-25x, мы можем использовать производную функции.

Нахождение производной функции y=1/3x^3-25x

Для начала найдем производную функции y=1/3x^3-25x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности: - Производная по x от члена 1/3x^3 равна 1x^2 - Производная по x от члена -25x равна -25

Таким образом, производная функции y=1/3x^3-25x равна y'=x^2-25.

Нахождение критических точек

Теперь, чтобы найти критические точки функции, мы приравниваем производную к нулю и находим значения x: x^2-25=0 x^2=25 x=±5

Таким образом, у нас есть две критические точки: x=5 и x=-5.

Определение типа критических точек

Чтобы определить тип критических точек, можно использовать вторую производную. Однако, в данном случае, можно заметить, что при x=5 производная меняет знак с положительного на отрицательный, что говорит о том, что это точка локального максимума. Аналогично, при x=-5 производная меняет знак с отрицательного на положительный, что говорит о том, что это точка локального минимума.

Итак, критические точки функции y=1/3x^3-25x: - x=5 (локальный максимум) - x=-5 (локальный минимум)