Question

Відомо,що х₁ та х₂ -корені квадратного рівняння x²-9x+11=0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу +

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження значення виразу потрібно знайти суму квадратів коренів квадратного рівняння.

За формулами В'єта, сума коренів квадратного рівняння x² - 9x + 11 = 0 дорівнює -b/a, де a і b - коефіцієнти при x² та x відповідно.

У даному випадку, a = 1 та b = -9, отже, сума коренів дорівнює -(-9)/1 = 9.

Знаючи суму коренів, ми можемо знайти суму їх квадратів: х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂.

Знаємо, що х₁ + х₂ = 9, тому можемо підставити це значення:

х₁² + х₂² = (9)² - 2х₁х₂ = 81 - 2х₁х₂

Отже, значення виразу х₁² + х₂² дорівнює 81 - 2х₁х₂.