Question

Розв'язати квадратні рівняння за теоремою Вієта: x²-x-90 = 0.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

x1=-10  x2=9

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння за теоремою Вієта, спочатку знайдемо суму коренів рівняння та їх добуток. За теоремою Вієта, для квадратного рівняння ax²+bx+c=0, сума коренів рівняння позначається як S=-b/a, а добуток коренів позначається як P=c/a.

У нашому випадку, квадратне рівняння має вигляд x²-x-90=0. Таким чином, a=1, b=-1, c=-90. Знаходимо суму коренів рівняння:

S=-(-1)/1=1

Тепер знаходимо добуток коренів рівняння:

P=-90/1=-90

Отже, за теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює 1, а добуток коренів дорівнює -90.

Тепер можемо знайти самі корені рівняння. Для цього скористаємося формулою квадратного рівняння:

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Підставимо значення a, b, c:

x1,2 = (1 ± √((-1)²-4*1*(-90))) / (2*1)

x1,2 = (1 ± √(1+360)) / 2

x1,2 = (1 ± √361) / 2

Отже, корені рівняння x²-x-90=0 дорівнюють:

x1 = (1 + √361) / 2 = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (1 - √361) / 2 = (1 - 19) / 2 = -18 / 2 = -9

Таким чином, розв'язком квадратного рівняння за теоремою Вієта є два корені: x1=10 та x2=-9.