Question

Розв’яжіть систему лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки і способом додавання: { 3х – у = 4, { 2х + 3у = 10; { 3х + у = 13, { 2х – 3у = 5;

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб розв'язати систему лінійних рівнянь з двома змінними, можна використовувати графічний спосіб, спосіб підстановки або спосіб додавання. Давайте розглянемо кожен з цих способів для даної системи рівнянь:

Графічний спосіб:

Графічний спосіб полягає у побудові графіків обох рівнянь системи і знаходженні точки їх перетину.

Спочатку перетворимо кожне рівняння у вигляді y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - зсув по осі y.

Рівняння 1: 3х – у = 4 у = 3х - 4

Рівняння 2: 2х + 3у = 10 3у = -2х + 10 у = (-2/3)х + 10/3

Рівняння 3: 3х + у = 13 у = -3х + 13

Рівняння 4: 2х – 3у = 5 -3у = -2х + 5 у = (2/3)х - 5/3

Тепер ми можемо побудувати графіки цих прямих і знайти точку їх перетину, яка буде розв'язком системи рівнянь.

Спосіб підстановки:

Спосіб підстановки полягає у виразі однієї змінної через іншу в одному з рівнянь і підстановці цього виразу в інше рівняння для знаходження значення першої змінної. Потім отримане значення підставляється в одне з рівнянь для знаходження значення другої змінної.

Візьмемо перше рівняння системи 3х – у = 4 та виразимо у через x: у = 3х - 4

Тепер підставимо цей вираз у друге рівняння: 2х + 3(3х - 4) = 10

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 2х + 9х - 12 = 10 11х = 22 х = 2

Тепер підставимо отримане значення х у перше рівняння для знаходження значення у: у = 3(2) - 4 у = 2

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є х = 2 та у = 2.

Спосіб додавання:

Спосіб додавання полягає у вираженні однієї змінної через іншу в одному з рівнянь, а потім додаванні або відніманні рівнянь для знаходження значень змінних.

Спочатку підведемо коефіцієнти перед змінними в обох рівняннях до однакового значення.

Перше рівняння: 3х – у = 4 Домножимо обидві частини на 3: 9х - 3у = 12

Друге рівняння: 2х + 3у = 10

Тепер можемо додати ці два рівняння разом: (9х - 3у) + (2х + 3у) = 12 + 10 11х = 22 х = 2

Тепер підставимо отримане значення х у будь-яке з рівнянь для знаходження значення у. Візьмемо перше рівняння: 3х - у = 4 3(2) - у = 4 6 - у = 4 -у = 4 - 6 -у = -2 у = 2

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є х = 2 та у = 2.

Всі три способи дають однаковий розв'язок системи рівнянь: х = 2 та у = 2.