Question

В арифметичній прогресії (хn ) x1+x2+x3=21 x1*x2=70. Знайдіть x1,x2,x3​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x_1+x_2+x_3=21} \atop {x_1*x_2=70}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x_1+(x_1+d)+(x_1+2d)=21} \atop {x_1*x_2=70}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{3x_1++3d=21} \atop {x_1*x_2=70}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{3*(x_1+d)=21\ |:3} \atop {x_1*x_2=70}} \right.\\ \left \{ {{x_1+d=7} \atop {x_1*x_2=70}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=7} \atop {x_1*7=70\ |:7}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=7} \atop {x_1=10}} \right. .\\d=x_2-x_1=7-10=-3\\x_3=x_1+2d=10+2*(-3)=10-6=4.$

Ответ: x₁=10,  x₂=7,  x₃=4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, которая описывает арифметическую прогрессию.

У нас есть три члена прогрессии: x1, x2 и x3. Из условия задачи мы знаем, что их сумма равна 21: x1 + x2 + x3 = 21. Также мы знаем, что произведение первых двух членов прогрессии равно 70: x1 * x2 = 70.

Теперь мы можем воспользоваться методом замены переменных, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте представим x3 как (x1 + d), где d - разность прогрессии.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

x1 + x2 + (x1 + d) = 21 x1 * x2 = 70

Раскроем скобки в первом уравнении:

2x1 + x2 + d = 21

Теперь мы можем выразить x2 через x1 и d:

x2 = 21 - 2x1 - d

Подставим это выражение во второе уравнение:

x1 * (21 - 2x1 - d) = 70 21x1 - 2x1^2 - dx1 = 70

Теперь у нас есть уравнение относительно x1. Решим его, используя квадратное уравнение:

-2x1^2 + 21x1 - dx1 - 70 = 0

Для нахождения x1, x2 и x3 нам нужно знать значение разности d. Если мы узнаем значение d, мы сможем найти x1, x2 и x3, используя найденные значения.

Таким образом, решение данной задачи требует дополнительной информации о значении разности прогрессии (d).