Question

Найди синус и косинус угла S прямоугольного треугольника STK с прямым углом T , если TK = 18 и TS=24 .

Answer 1

Ответ:

$sinS=0,6; cosS=0,8.$

Объяснение:

Пусть дан треугольник Δ STK - прямоугольный, так как ∠ T- прямой.

Катеты TK= 18, TS= 24.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$SK^{2} =ST^{2} +TK^{2} ; \\SK= \sqrt{ST^{2} +TK^{2}} ;\\SK= \sqrt{24^{2} +18^{2} } =\sqrt{576+324} =\sqrt{900} =30$

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sinS= \dfrac{TK}{SK} ;\\\\sinS= \dfrac{18}{30} =\dfrac{6}{10}=0,6$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosS= \dfrac{TS}{SK} ;\\\\cosS= \dfrac{24}{30} =\dfrac{8}{10}=0,8$

Answer 2

Для нахождения синуса и косинуса угла S прямоугольного треугольника STK с прямым углом T, если TK = 18 и TS = 24, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения.

Сначала найдем гипотенузу треугольника STK, используя теорему Пифагора: ST^2 = TK^2 + TS^2 ST^2 = 18^2 + 24^2 ST^2 = 324 + 576 ST^2 = 900 ST = √900 ST = 30

Теперь мы можем найти синус и косинус угла S: Синус угла S = противолежащий катет / гипотенуза = TS / ST = 24 / 30 = 4 / 5 Косинус угла S = прилежащий катет / гипотенуза = TK / ST = 18 / 30 = 3 / 5

Таким образом, синус угла S равен 4/5, а косинус угла S равен 3/5.