Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) √4x+16+√6–3x?

Answer 1

$\left \{ {{4x+16\geq 0} \atop {6-3x\geq 0}} \right. \\\\\left \{ {{4x\geq -16} \atop {-3x\geq -6}} \right.$

$\left \{ {{x\geq -4} \atop {x\leq 2}} \right.$

О т в е т. [-4;2]

Answer 2

Выражение имеет смысл при тех значениях переменной, при которых подкоренное выражение неотрицательно, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Для выражения √4x + 16 + √6 – 3x условие неотрицательности подкоренных выражений будет следующим: 4x + 16 ≥ 0 6 – 3x ≥ 0

Решим неравенства: 4x + 16 ≥ 0 4x ≥ -16 x ≥ -4

6 – 3x ≥ 0 6 ≥ 3x 2 ≥ x

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях переменной x, удовлетворяющих условию x ≥ -4 и x ≤ 2.