Question

Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: 1) -2 і -3; 2) 0,7 і -0,1​

Answer 1

Ответ:

1) x² +5x + 6 = 0

2) x² - 0,6x - 0,07 = 0

Объяснение:

Теорема Виетта

• Сумма корней приведенного квадратного трехчлена

•  x² +px +q =0   равна его второму коэффициенту  с противоположным знаком  (-p) , а произведение - свободному члену q .

В нашем случае

1)

х₁ = (-2)

х₂ = (-3)

х₁ + х₂ = (-2) + (-3) = (-5)   ⇒ р = 5

х₁ * х₂ = (-2) * (-3)  = 6      ⇒ q = 6

x² +5x + 6 = 0

2)

х₁ = 0,7

х₂ = (-0,1)

х₁ + х₂ = 0,7 + (-0,1) = (0,6)   ⇒ р = (-0.6)

х₁ * х₂ = 0,7 * (-0,1)  = (-0,07      ⇒ q = (-0,07)

x² - 0,6x - 0,07 = 0

Answer 2

1) Корені -2 і -3 Зведене квадратне рівняння має вигляд: (x + 2)(x + 3) = 0 Розкриваємо дужки: x^2 + 3x + 2x + 6 = 0 x^2 + 5x + 6 = 0 Отже, зведене квадратне рівняння, коренями якого є -2 і -3, має вигляд x^2 + 5x + 6 = 0.

2) Корені 0,7 і -0,1 Зведене квадратне рівняння має вигляд: (x - 0,7)(x + 0,1) = 0 Розкриваємо дужки: x^2 + 0,1x - 0,7x - 0,07 = 0 x^2 - 0,6x - 0,07 = 0 Отже, зведене квадратне рівняння, коренями якого є 0,7 і -0,1, має вигляд x^2 - 0,6x - 0,07 = 0.