Question

Решите пожалуйста дробное рациональное уравнение через дискрименант x²-4x+3\ x+2=0 ( \ - черта дроби)

Answer 1

D = -4^2 - 4 * 3 = 16 - 12 = 4;
Корень Дискриминанта = 2
x1 = 4 + 2 / 2 = 3; #/ - дробь
x2 = 4 - 2 / 2 = 1;

Answer 2

Чтобы решить дробное рациональное уравнение через дискриминант, нам нужно сначала преобразовать его в квадратное уравнение. Для этого умножим оба выражения на общий знаменатель.

Имеем уравнение: (x² - 4x + 3) / (x + 2) = 0

Умножим оба выражения на (x + 2):

(x + 2) * (x² - 4x + 3) / (x + 2) = 0 * (x + 2)

После сокращения знаменателей получим:

x² - 4x + 3 = 0

Теперь наше дробное рациональное уравнение превратилось в обычное квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -4 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим его:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 D = 16 - 12 D = 4

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта (D = 4), мы можем определить, какие решения имеет уравнение.

Решение уравнения

Если дискриминант D больше нуля (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Если дискриминант D равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один вещественный корень.

Если дискриминант D меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае дискриминант D = 4, что больше нуля. Следовательно, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Нахождение корней

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где ± означает, что у нас два корня: один с плюсом и один с минусом.

Подставим значения a = 1, b = -4 и D = 4 в формулу и найдем корни:

x₁ = (-(-4) + √4) / (2 * 1) x₁ = (4 + 2) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3

x₂ = (-(-4) - √4) / (2 * 1) x₂ = (4 - 2) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

Таким образом, решением дробного рационального уравнения (x² - 4x + 3) / (x + 2) = 0 являются два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.