Question

Знайдіть діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми якщо сторона її основи дорівнює 6 см а діагональ призми 10 см

Answer 1

Ответ:

Диагональ боковой грани равна 8 см.

Объяснение:

Пусть дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_{1}B_{1} C_{1} D_{1}$

Тогда в основании квадрат $ABCD$  со стороной 6 см.

Рассмотрим  Δ$D_{1} AB$. Так как $ABCD$ - квадрат, то DA⊥ AB.

По теореме о трех перпендикулярах $D_{1} A$ ⊥ AB.

Тогда Δ$D_{1} AB$ - прямоугольный с гипотенузой $D_{1} B= 10$ cм  и катетом АВ =6 см.

Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AD_{1} ^{2} =D_{1}B ^{2}-AB^{2} ;\\AD_{1}=\sqrt{D_{1}B ^{2}-AB^{2}} ;\\AD_{1}=\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

Тогда диагональ боковой грани равна 8 см.

Answer 2

Для знаходження діагоналі бічної грані правильної чотирикутної призми можна скористатися теоремою Піфагора.

Спочатку знайдемо довжину бічної сторони призми. Оскільки призма правильна, то бічна сторона буде прямокутним трикутником, в якому одна сторона рівна стороні основи, а інші дві сторони - це бічна сторона призми. Таким чином, можна скористатися теоремою Піфагора:

бічна сторона^2 = діагональ призми^2 - (сторона основи / 2)^2 бічна сторона^2 = 10^2 - (6/2)^2 бічна сторона^2 = 100 - 9 бічна сторона^2 = 91 бічна сторона ≈ 9.54 см

Тепер можемо знайти діагональ бічної грані. Оскільки це прямокутний трикутник, то можемо скористатися теоремою Піфагора:

діагональ бічної грані^2 = бічна сторона^2 + (сторона основи)^2 діагональ бічної грані^2 = 9.54^2 + 6^2 діагональ бічної грані^2 = 91 + 36 діагональ бічної грані^2 = 127 діагональ бічної грані ≈ 11.27 см

Отже, діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює приблизно 11.27 см.